2022年漳州一中高三5月月考数理测试注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据，，，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.在复平面内，复数对应的点在（ ）Ａ、第一象限Ｂ、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限2．命题：“”，则（）A．是假命题 ；：B．是假命题；：C．是真命题；： D．是真命题；：3．设随机变量服从正态分布.若，则的值为（）A．B．C．D．4.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是 ()A. B.C.D.开始否n＝3n+1n为偶数k＝k＋1结束n＝5，k＝0是输出kn=1?否是5.若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是()12A.5B.6C.7D.86.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则7.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A.B.C.或D.或8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度9.已知函数，直线与函数、的图象都相切，且与图象的切点为（1，f（x）），则（ ）A． B. C. D.10．已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）11.二项式的常数项为.(用数字作答)12．已知函数若，则等于．13.若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=________.14．某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有．15．已知平面区域Ω=，直线:和曲线:有两个不同的交点，直线与曲线围成的平面区域为，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围是_________。三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数（I）求函数的最小正周期和值域；（II）记的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若求角C的值。17.“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名。”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验．选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植B．（1）假设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为，求的分布列和数学期望；（2）试验时每大片水塘分成8小片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表：号码1234567812品种A101979210391100110106品种B115107112108111120110113分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？18．已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（１）求四棱锥P－ABCD的体积；（２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；（３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.19．已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点．若右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围．20．已知函数(为非零常数).（I）当时，求函数的最小值；（II）若恒成立，求的值；（III）对于增区间内的三个实数(其中)，证明：.21.本题有(1)．(2)．(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换选做题已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.(Ⅰ)求矩阵A；12(Ⅱ)矩阵B=，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积.（2）(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程选做题在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲选做题已知函数，不等式在上恒成立．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．数理答案选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）DBBCADCBDA二、填空题:（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.–1012.13.–214.21615.[0,1]12三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．【解】（I），的最小正周期为．因为，所以,所以值域为．…………6分（II）由（1）可知，,,,,得．…………9分且，,,，．…………13分17.解：（1）可能的取值为0，1，2，3，4.（1分），，，，即的分布列为01234P（6分）的数学期望为（7分）（2）品种A的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：（8分）（9分）12品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：（10分）（11分）由以上结果可以看出，品种B的样本平均数大于品种A的样本平均数，且品种B的样本方差小于品种A，故应该选择种植品种B.（13分）18.解：(1)由三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2.………………………………………………1分∴，即四棱锥P－ABCD的体积为.………3分(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE.………………………………………………4分证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.………………………5分∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC.………………………6分又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC.………………………7分∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC.∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE.………………………8分(3)解法1：在平面DAE内过点D作DF⊥AE于F，连结BF.∵AD＝AB＝1，DE＝BE＝＝，AE＝AE＝，∴Rt△ADE≌Rt△ABE，从而△ADF≌△ABF，∴BF⊥AE.∴∠DFB为二面角D－AE－B的平面角．……………………………………………10分在Rt△ADE中，DF＝＝＝，∴BF＝.…………………………11分又BD＝，在△DFB中，由余弦定理得cos∠DFB＝，…………………………………………12分∴∠DFB＝，即二面角D－AE－B的大小为.………………………………………………………13分解法2：如图，以点C为原点，CD，CB，CP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，………………………………………9分从而＝(0,1,0)，＝(－1,0,1)，＝(1,0,0)，＝(0，－1,1)．设平面ADE和平面ABE的法向量分别为，由，取12由，取…11分设二面角D－AE－B的平面角为θ，则，…………12分∴θ＝，即二面角D－AE－B的大小为.…………13分注：若取算出可酌情给分。19.解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点，由题设，解得，…4分故所求椭圆的方程为。……………5分（2）设，P为弦MN的中点，由得，直线与椭圆相交，，①………8分，从而，，又，则：，即，②………………………10分把②代入①得，解得，…………………………11分由②得，解得．…………………………………12分12综上求得的取值范围是．………………………………13分（20）（本小题满分14分）解：（I）由，得，…………………………………1分令，得.当，知在单调递减；当，知在单调递增；故的最小值为.…………………………………………4分（II），当时，恒小于零，单调递减.当时，，不符合题意.……………………………………5分对于，由得当时，，∴在单调递减；当时，，∴在单调递增；于是的最小值为.………………………………7分只需成立即可，构造函数.∵，∴在上单调递增，在上单调递减则，仅当时取得最大值，故，即.…………9分（III）解法1：由已知得：，∴，先证，，12.………………………………11分设，∴在内是减函数，∴，即.…………………………………12分同理可证，∴.……14分（III）解法2：令得.下面证明.令，则恒成立，即为增函数.……10分，构造函数（），，，故时，，即得，同理可证.……………………………………12分即，因为增函数，得，即在区间上存在使；同理，在区间上存在使，12由为增函数得.……………………………14分21．（本小题满分14分）（1）【解析】(Ⅰ)由已知得，所以…………2分解得故A=.……………………………………………………3分(Ⅱ)AB==，所以，，，……………5分即点O，M，N变成点O′(0，0)，M′(4，0)，N′(0，4)，的面积为.…………………………………………………7分（2）【解析】（Ⅰ）由已知得……………………………………1分消去参数,得．………………………3分（Ⅱ）由得曲线的直角坐标方程为,………4分由消去,得，……………………5分解得……………………6分故曲线与曲线只有一个交点．……………………7分（3）【解析】（Ⅰ）因为，所以.…………………2分因为不等式在R上恒成立，12所以，的取值范围为.…………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由柯西不等式得：，所以.……………5分当且仅当即时，的最大值为.……………7分12
