2022-2022上学期高二数学科第二阶段考试卷（考试时间：120分钟满分：150）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2．下列语句中，是命题的个数是()①|x+2|②－5∈Z③πR④{0}∈NA.1B.2C.3D.43、A=15，A=-A+5，最后A的值为（）A．-10B．20C．15D．无意义4．方程所表示的曲线是（）A、双曲线B、椭圆C、双曲线的一部分D、椭圆的一部分5设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（ ）A平均增加个单位B平均增加个单位C平均减少个单位D平均减少个单位6．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2=（）A．B．C．D．47．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（ ）A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜68当时，下面的程序段输出的结果是（）IFTHENelsePRINTyABCD9．A是圆上固定的一点，在圆上其它位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为( )8\nA.B.C.D.10．一个人连续射击2次，则下列各事件中，与事件“恰中一次”互斥但不对立的事件是( )A．至多射中一次B．至少射中一次C．第一次射中D．两次都不中11、下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）S=0i=1DOINPUTxS=S+xi=i+1LOOPUNTILA=S/20PRINTaEND（第11题）A．i>20B．i<20C．i>=20D．i<=2012.有下列四个命题：①“若,则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A①②B②③C①③D③④二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分)13数据的标准差是______________14．若双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，则该双曲线的方程为．15．已知命题，，则是_____________，16．如图，A、B、C分别为椭圆（a>b>0）的顶点和焦点，若∠ABC=900，则该椭圆的离心率为年级班级座号姓名………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2022-2022上学期高二数学科第二阶段考试卷（考试时间：120分钟满分：150）一、选择题答案（每小题5分，共60分）8\n题号123456789101112答案二、填空题答案（每小题4分，共16分）13、_________________________，14、___________________________，15、_________________________，16、___________________________。三、解答题（6个大题，共74分.最后一题14分，其余每题12分.解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤））17、(本题满分12分)（1）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数（2）用秦几韶算法计算多项式。求当时的值时，的值18、(本题满分12分)已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。8\n19、(本题满分12分)“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．(1)根据直方图填写右面频率分布统计表；(2)根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；(3)按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的值为多少？（1）20．(本题满分12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．8\n21．(本题满分12分)给定两个命题,：关于的方程有实数根；：对任意实数都有（a≠0）恒成立；如果且是假命题、或是真命题，求实数的取值范围．22、(本题满分14分)在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；此时的值是多少？8\n2022-2022上学期高二数学科第二阶段考试卷答案1——12CCACCCDDBDAC13——16，使17、（1）51；（2）-5718、解：设点是曲线上的任意一点，…………2分根据题意，得它到轴的距离是，…………4分∴…………8分化简整理可得…………10分∵曲线在轴的上方，，虽然原点的坐标满足方程，但不属于已知曲线，∴所求曲线方程为。…………12分19、解：（1）如图（每空一分）………（4分）（2）由已知得受访市民年龄的中位数为（3）由，解得．……………（12分）20、解 (1)总体平均数为(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.…………3分8\n(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．…………8分事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果．所以所求的概率为P(A)＝.…………12分21．解：关于的方程有实数根；…………2分对任意实数都有恒成立…………5分如果P正确，且Q不正确，有；…………8分如果Q正确，且P不正确，有．…………11分所以实数的取值范围为…………12分22．．解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．4分（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，故．7分若，即．而，于是，8\n化简得，所以．11分当时，，．，而，所以．………14分8
