福建师大附中2022－2022学年第二学期第一学段模块测数学文试卷一、选择题：（每小题5分，共60分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（***）①y=sinx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=sinx（x∈R）是周期函数.A．①②③Ｂ.②①③Ｃ.②③①Ｄ.③②①2.函数的单调递减区间为(***)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.3.“”是“复数为纯虚数”的（***）A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若根据10名儿童的年龄x（岁）和体重y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是y=2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（***）A.17㎏B.16㎏C.15㎏D.14㎏5.下列命题中是真命题的是（***）A．“若或，则”;B.命题“矩形是平行四边形”的否定;C.“若，则关于的方程有实根”的否命题;D.“若是无理数，则是有理数”的逆命题.6.在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别为，则第四个顶点D的坐标所对应的复数为（***）A．Ｂ.Ｃ.Ｄ.y5tO7.某种金属材料在耐高温实验中，温度随时间变化的情况由微机记录后显示的图像如图所示.下面说法正确的是：（***）①前5分钟温度增加的速度越来越快；②前5分钟温度增加的速度越来越慢；③5分钟以后温度保持匀速增加；④5分钟以后温度保持不变.A．①④B.②④C.②③D.①③8.命题“”为假命题，则实数的取值范围为（***）A．Ｂ.或Ｃ.Ｄ.或9.函数在区间上的最大值为（***）A．B.C.D.10．若方程有两个实根，则的取值范围为（***）7\nA．B.C.D.11.下列类比推理的结论正确的是（***）：①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；③类比“设等差数列的前项和为，则成等差数列”，得到猜想“设等比数列的前项积为，则成等比数列”；④类比“设为圆的直径，为圆上任意一点，直线的斜率存在，则为常数”，得到猜想“设为椭圆的长轴，为椭圆上任意一点，直线的斜率存在，则为常数”.A．①④B.①②C.②③D.③④12．对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是（***）开始否是输出结束A．10个B．15个C．16个D．18个二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知为虚数单位，复数，则复数的实部为_*****_14．右面的程序框图输出的值为_*****15．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，，则在第n个图形中共_******_有个顶点.(用n表示)16．某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图），下列关于函数的描述正确的是．（填上所有正确结论的序号）①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③函数的值域为；④方程有两个解.7\n三、解答题：（本大题共6题，满分74分）17.已知全集，集合，（I）若，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.18.甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：尺寸甲机床零件频数23202041乙机床零件频数35171384（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的平均值；（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.参考公式：.参考数据：0．250．150．100．050．0250.0101．3232．0722．7063．8415．0246.63519.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证：．证明：构造函数，因为对一切，恒有≥0，所以≤0，从而得，（Ⅰ）若，，请写出上述结论的推广式；（Ⅱ）参考上述解法，对你推广的结论加以证明；7\n20.已知函数（Ⅰ）证明：曲线不可能与直线相切;（Ⅱ）若，求函数在上的最大值.21．某人要建造一面靠旧墙的矩形篱笆,地面面积为24、高为1，旧墙需维修，其它三面建新墙，由于地理位置的限制，篱笆正面的长度米,不得超过米()，正面有一扇1米宽的门，其平面示意图如下.已知旧墙的维修费用为150元/，新墙的造价为450元/.（门的费用不计）（Ⅰ）把篱笆总造价元表示成米的函数，并写出该函数的定义域；（Ⅱ）当为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？22．设函数.（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.7\n师大附中2022-2022学年第二学期半期考试卷参考答案BDACDABCCCDB13.14.1415.16.②③17.解：（I）当时，集合，（Ⅱ）①当时，即，，满足；②当时，满足；总上所述，若，的取值范围为.18．解：（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为元，则有元所以，甲机床生产一件零件的利润的平均值为2.48元.（Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.制作2×2列联表如下:甲机床乙机床合计优等品403070非优等品102030合计5050100计算=.考察参考数据并注意到，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．19.（Ⅰ）若，，则证明：构造函数=，恒成立，，.20.解：（I）假设曲线与直线能相切，则有，即，而方程的，无实根，所以假设错误.曲线与直线不可能相切.(Ⅱ),列表可知的增区间为7\n；减区间为，极大值点为，极小值点为，若，在上为增函数，；若，在上为减函数，在为增函数，，；若，在位增函数，在为减函数，在为增函数，.综上所述，在上的最大值为.21.解：依题意得：①当时，当且仅当即时取等号，此时总造价最低为6750元②当时，，，，且函数在上为减函数当时，答：当时，总造价最低为3150元；时，总造价最低元22．解：（Ⅰ）当时，，，，所以切线的斜率为.…又，所以切点为.故所求的切线方程为：即.（Ⅱ），，.令，则.当时，；当时，.故为函数的唯一极大值点，所以的最大值为=.由题意有，解得.7\n所以的取值范围为.（Ⅲ）当时，.记，其中.∵当时，，∴在上为增函数，即在上为增函数.又，所以，对任意的，总有.所以，又因为，所以.故在区间上不存在使得成立的（）个正数….7
