福建师大附中2022-2022学年高三上学期期中考试卷高三文科数学（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答卷。第Ⅰ卷共60分一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设集合则（***）A．B．C．D．2.命题“，”的否定是（***）A．，B．，C．，D．，3.已知是虚数单位，复数在复平面上所对应的点位于（***）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为（***）A．B．C．D．5.已知函数，为图象的对称轴，将图象向左平移个单位长度后得到的图象，则的解析式为（***）A.B.C.D.6.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（***）A.B.C.D.7.函数的部分图象大致为（***）9\nABCD8.直线与圆相交于、两点.若，则的取值范围是（***）A．B．C.D．9.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的表面积为（***）A．B．C．D．10.若四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则（***）A．B．C．D．11.在中，，，点在边上，且，则（***）A．B．C．D．12.已知椭圆的左、右焦点分別为，过的直线与椭圆交于两点，若是以为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（***）9\nA．B．C.D．第Ⅱ卷共90分二、填空题（每小题5分，共20分）13.直线与直线平行，则实数的值为***．14.已知向量，，若，则向量与向量的夹角为***．15.设函数则函数的零点的个数是***．16.设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为***．三、解答题（要求写出过程，共70分）17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最大值；（2）已知的面积为，且角的对边分别为，若，，求的值.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足.（Ⅰ）求的通项公式；9\n（Ⅱ）求数列的前项和为.20.（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值.21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求证：点在定圆上．22.（本小题满分12分）函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，求证：.9\n福建师大附中2022-2022学年下学期期中考试卷高三文科数学参考答案一、选择题：1~6BCACBA7~12CBDACD二、填空题：13.-114.15.216.三、解答题：17.解析：（Ⅰ）在等差数列中，因为成等比数列，所以，即，解得.因为，所以，所以数列的通项公式.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以.………………12分18.解析：（Ⅰ）∴函数的最大值为.（Ⅱ）由题意，化简得.，，，.9\n由得，又，或.在中，根据余弦定理得..19.解析：（Ⅰ）当时,;当时,又适合上式故数列的通项公式为（Ⅱ）由（Ⅰ）知从而数列的前项和为……………12分20.解析：（Ⅰ）由，得：，∴，即，∴曲线的直角坐标方程为.……2分由，得，即，∴直线的普通方程为.……5分9\n（Ⅱ）将代入，得：，整理得：，由，即，解得：.设是上述方程的两实根，则，……7分又直线过点，由上式及的几何意义得，解得：或，都符合，因此实数的值为或或.分21.解析：（Ⅰ）设焦距为，由已知，，．，∴椭圆的标准方程为．……………4分(Ⅱ)证明：设，联立得，依题意，，化简得，①，………………………6分，若，则，即，∴，∴，9\n即，化简得，②…9分由①②得．∴点在定圆上．（没求的范围不扣分）……12分22.解：（Ⅰ）…1分①当a≤0时，，则在上单调递减；…………………3分②当时，由解得，由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．………5分(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，则．………………………6分要证≥，即证≥，即证+≥0．……8分构造函数，则，由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；∴，即≥0成立．从而≥成立．…………12分9\n9
