2022-2022学年高二上期中考试数学试卷（理）考试内容：必修五、常用逻辑用语、椭圆、双曲线考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）：1.等差数列的前项和为，若（ ）A．65 B．66 C．67 D．682.若集合则A∩B是（）A．B．C．D．3.已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4.“”是“”成立的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件D．充分不必要条件5.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（）A．B．C．D．6.在中,=分别为角的对应边),则的形状为（）A．正三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7.下列选项中说法正确的是-9-\n（）A．若，则B．命题“为真”是命题“为真”的必要条件C．若向量满足，则与的夹角为钝角D．“”的否定是“”8.已知变量满足约束条件若目标函数在该约束条件下的最小值为2，则的最小值为（）A．25B．26C．27D．不存在9.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10.数列满足（）A．B．C．D．11.已知对于任意的恒成立，则（）A．的最大值为2B．的最大值为4C．的最小值为D．的最小值为12.已知数列满足，则下列结论正确的是（）-9-\nA.只有有限个正整数使得B.只有有限个正整数使得C.数列是递增数列D.数列是递减数列第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（共4小题，每小题5分，请把答案写在答题卡上）：13.“若，则或”的逆否命题是.14.已知数列的前项和，则通项_________________.15.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为8，则=____________.16.已知动点满足，则的最小值为__________．三.解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）：17.(本题满分10分)已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.(本题满分12分)在中，分别是角的对边，且.（I）求的大小；（II）若为的中点，且，求面积最大值.19.(本题满分12分)已知数列中，（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（II）求证：.-9-\n20.(本题满分12分)如图，椭圆经过点，离心率，直线l的方程为．（1）求椭圆C的方程；（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记、、的斜率分别为、、．问：是否存在常数，使得?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．21.(本题满分12分)设各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且，公比大于1的等比数列满足，.（1）求证数列是等差数列，并求其通项公式；（2）若，求数列的前n项和；（3）在（2）的条件下，若对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围．22.(本题满分12分)设椭圆的左、右焦点分别为、，过右焦点的直线与椭圆相交于两点.（Ⅰ）设直线,的斜率分别是，，当时，求直线的方程；（Ⅱ）过右焦点作与直线垂直的直线，直线与椭圆相交于两点,求四边形-9-\n的面积的取值范围.2022-2022学年高二上期中考试数学试卷（理）参考答案一.选择题：（每小题5分，计60分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二.填空题：(每小题5分,计20分)13.若且，则14.15.16.三.解答题：17.解：由已知得，在上单调递增.………2分若为真命题，则，，或；………4分若为真命题，，，.……………………6分为真命题，为假命题，、一真一假，……………………7分当真假时，，即；……………………8分当假真时，，即.……………………9分故.……………………10分-9-\n18.解：（I）由，得，，，……………………2分，又.……………………4分（II）在中，由余弦定理得.………………6分在中，由余弦定理得，……………………8分二式相加得，……………………9分整理得，……………………10分，所以的面积，……………………11分当且仅当时“”成立.的面积的最大值为.……………………12分19.解：（I）由题设知……………………2分数列是首项为,公比为的等比数列,……………………4分……………………6分（II）……………………8分………12分-9-\n20.解：（1）由在椭圆上，得①．……………………1分又得②由①②，得……………………3分故椭圆C的方程为……………………4分（2）设直线的方程为，由……………………5分……………………6分……………………9分又将代入得，……………………11分故存在常数符合题意．……………………12分21.解：(1)当时，，∴，即，∵，∴.……………………2分∴当时，是公差的等差数列，又，，……………………3分-9-\n则是首项，公差的等差数列，所以数列的通项公式为.……………………4分(2)由题意得，；……………………5分则前n项和；；相减可得；化简可得前n项和；……………………8分（3）对一切正整数n恒成立，由可得数列单调递减,即有最大值为，……………………10分则解得或．即实数t的取值范围为．……………………12分22.解：（Ⅰ）设，当直线的斜率不存在时，可得，此时，，不合题意.……………………1分当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为，把代入椭圆方程中消去，整理得，-9-\n则有.……………………3分则，即有，……………………5分由，得，故直线的方程为.………………6分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，可得，此时，则.……………………7分当直线的斜率存在，且不为零时，设直线的斜率为.由（Ⅰ）知，即.……………………8分又直线的斜率为，则.……………9分从而，设，则有，…………………10分，则，综合有.所以四边形的面积的取值范围为.……………………12分-9-
