甘肃省武威第十八中学2022届高三数学上学期第二次诊断考试试题理一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝( )A．{2,6} B．{3,6}C．{1,3,4,5}D．{1,2,4,6}2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )A．y＝ B．y＝cosxC．y＝exD．y＝ln|x|3.已知,则的大小关系为( )A.B.C.D.4．若sinα＝－，且α为第四象限角，则( )A．－ B.C.D．－5.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是( )A．f(x)＝sin B．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sin6．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则( )A．＝－＋B．＝－C．＝＋D．＝－7．在△ABC中，2acosA＋bcosC＋ccosB＝0，则角A的大小为( )A.B.C.D.8．函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是( )-9-9．函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件10.若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z)D．x＝＋(k∈Z)11．由曲线y＝x2＋1，直线y＝－x＋3，x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积为( )A.3 B.C.D.12．已知函数,若x=2是函数f(x)的唯一的一个极值点，则实数k的取值范围为（）A．[0,e]B．(-∞,e]C．(1,e)D．(0,e)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数y＝的定义域为______．14．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．15．已知，，则________．16．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行15km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是______km三、解答题：本大题共6小题，17小题为10分，18、19、20、21、22小题为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．-9-17.(本题满分10分)已知a>0，且a≠1，命题p：函数在上单调递减；命题q：关于的方程x2＋(2a－3)x＋1有两个不等的实根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.18.(本题满分12分)已知函数(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．写出g(x)的解析式，求当x∈时，g(x)的值域．19.(本题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且acosC＝(2b－c)cosA.(1)求角A的大小；(2)若a＝6，b＝2c，求△ABC的面积．-9-20.(本题满分12分)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－)，x∈[0，π]．(1)若a∥b，求x的值；(2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．21.(本题满分12分)设函数f(x)＝alnx－bx2(x＞0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值．22.(本题满分12分)已知函数．-9-（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．2022—2022学年度第一学期第二次月考高三理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADCADACBCBBB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.答案：；14.答案：；15.答案:；16.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本题满分10分)（陈多平，丁春年）解：由函数在上单调递减，解得0<a<1…………………………2分关于的方程x2＋(2a－3)x＋1有两个不等的实根得(2a－3)2－4>0，即a<或a>……4分因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”………………………………5分解得a>或故实数a的取值范围是………………………………10分-9-18.(本题满分12分)解：（1）……………………………2分…………………………4分因此f(x)的最小正周期为π，最小值为…………………………6分(2)由条件可知.…………………………8分当x∈时，有x－∈，从而y＝sin的值域为，…………………………10分那么的值域为故g(x)在区间上的值域是.…………………………12分19.(本题满分12分)解：(1)解法一由(2b－c)cosA＝acosC，得2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA，…………………………2分-9-即2sinBcosA＝sin(A＋C)，所以2sinBcosA＝sinB，…………………………4分因为0</a<1…………………………2分关于的方程x2＋(2a－3)x＋1有两个不等的实根得(2a－3)2－4>
