甘肃省武威第十八中学2022-2022学年高一数学上学期期末模拟试题一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．如果集合，那么正确的结论是（）．A．B．C．D．2.已知,则的值是A.0B.–1C.1D.23．三个数之间的大小关系是()A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为4，则输出的结果是()A．1B．C．D．5．函数，则的值是()A．B．9C．﹣9D．﹣6．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.如图所示的程序框图表示求算式“”的值，则判断框内可以填入（）A．B．C．D．11\n8．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B．0.30C．0.25D．0.209．设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（）A．1B．2C．3D．410．函数的图象大致为（）11．某单位200名职工中，年龄在岁以上占，岁占，岁以下占；现要从中抽取40名职工作样本。若用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，，196～200号)．若第组抽出的号码为，则第8组抽出的号码应是___①_；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__②_人．①②两处应填写的数据分别为（）．A．B．C．D．12.已知函数，则使得的的取值范围是()A．B.11\nC．（1，+∞）D．二．填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡对应的空格内）13.若函数，则函数的图象恒过定点．14.已知用秦九韶算法求当x=2时，v2的值等于.15.在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是________．16．设函数，给出下列4个命题：①时，是奇函数；②时，方程只有一个实根；③的图像关于点对称；④方程至多有两个实根．上述命题中正确的序号为_______________三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡对应的区域内）.17．（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间[﹣5，5]上是单调函数．18．（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）证明：函数为（﹣∞，+∞）上的增函数．19.（本小题满分12分）连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：商品名称ABCDE3567911\n销售额x/千万元利润额y/百万元23345、（1）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（2）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元．（参考公式：==，=﹣x）20.（本小题满分12分）参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x﹣y|＞10”的概率．21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=lg（）（1）求证：f（x）+f（y）=f（）；（2）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．22.（本小题满分12分）已知函数，．11\n（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．11\n高一数学试题答案1．C．2.A.3.C．4．C．5．A．6.C7.D8．C．9．C10．A11．B12.A．13．（﹣2，3）14．1615.16．①②③17．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1.（2）当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）时，函数在区间[﹣5，5]上为单调函数．18．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数．解：（1）函数f（x）的定义域是R，因为f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），所以函数f（x）=2x﹣2﹣x是奇函数；（2）设x1＜x2，则f（x1）=2﹣2，f（x2）=2﹣2，∴f（x1）﹣f（x2）=2﹣2﹣（2﹣2）11\n=，∵x1＜x2，∴，1+＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数．19.（本小题满分12分）连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：商品名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345、（1）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（2）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元．（参考公式：==，=﹣x）解：（1）∵==6，=，∴n=5×6×=102，xiyi=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，=32+52+62+72+92=200，n=5×62=180，===0.5，=﹣=﹣0.5×6==0.4，∴利润额y对销售额x的回归直线方程是=0.5x+0.411\n（2）根据题意，令=0.5x+0.4=10，解得x=19.2（千万元），∴销售额约为19.2千万元．20.参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x﹣y|＞10”的概率．试题解析：解：（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率为1﹣10（0.01+0.015+0.015+0.025+0.05）=0.3.故第四个小矩形的高为=0.03.如图所示：（2）由于这次考试的及格的频率为10×（0.015+0.03+0.025+0.005）=0.75，故及格率为0.75.11\n由频率分布直方图可得平均分为0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71.（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有40×0.1=4人，90～100分的学生有40×0.05=2人，记取出的2个人的成绩为x，y，“|x﹣y|＞10”说明选出的2个人一个成绩在[40，50）内，另一个在[50，60）内，故满足“|x﹣y|＞10”的选法有4×2=8种，而所有的取法有=15种，故满足“|x﹣y|＞10”的概率等于．21.已知函数f（x）=lg（）（1）求证：f（x）+f（y）=f（）；（2）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．解：（1）证明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，而f（）=lg=lg=lg，∴f（x）+f（y）=f（）成立．（2）由函数f（x）=lg（），可得＞0，即，解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称．再根据f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），可得f（x）是奇函数．若f（）=1，f（）=2，则由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，解得f（a）=，f（b）=﹣．22.已知函数，．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．11\n解：（1），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；（2）方程的解即为方程的解．①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根；②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴．设，∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调增∴∴；③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴，设11\n∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调减∴∴；综上：．11
