甘肃省天水市秦安县第二中学2022届上学期第三次检测考试数学（文科）试题(试卷满分150分，考试时间为120分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设全集是实数集，，，则集合等于（A）（B）450x第3题（C）（D）2.若复数，为虚数单位，则在复平面内对应的点Z在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.的直观图如图所示，且， 则的面积为（A）（B）（C） （D）4.已知向量,，且，则实数的值为（A）（B）（C） （D）5、函数的图象在处的切线在轴上的截距为()A、10B、5C、－1D、－6、函数的零点所在的一个区间是（）A、（-2，-1）B、（-1，0）C、（0，1）D、（1，2）7、“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.9C.D.9、已知直线,平面,且,给出下列4个命题:①若∥,则m⊥;(第8题)②若⊥,则m∥;③若m⊥,则∥;④若m∥,则⊥其中正确命题的个数是（ ）A．1B．2C．3D．410、已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是（）A、B、C、D、11.三棱锥的外接球半径为，，且满足,则三棱锥体积的最大值为（A）（B）（C）（D）12.若函数在它的定义域内具有单调性，且对任意实数，都有，是自然对数的底数，则的值等于（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．）13．中，若则14．已知，则的值为.15、已知函数满足，且时，，则函数与图像的交点个数为16、对于以下四个命题：9①若函数在其定义域内是减函数，则；②设函数，则函数有最小值1；③若向量，，，则； ④函数的最小正周期是.其中正确命题的序号是___________.三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17(12分)．已知函数的最大值是10，的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离是.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求的单调递增区间．18(12分).如图,在三棱柱中，底面,,,为的中点.（Ⅰ）下面给出了该三棱柱三视图中的正视图，请据此在框内对应位置画出它的侧视图；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）若点是线段上的动点，求三棱锥的体积.正视图 ２侧视图 第18题19、（12分）锐角中内角的对边分别为，向量9，且.（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值.20、(本小题满分12分).已知是递增的一次函数，且满足，若点在函数的图象上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前项和.21、已知是函数的一个极值点。（1）求；（2）求函数的单调区间；（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。EABCDF22题图22．选修4－1：几何证明选讲如图：是ΔABC的角平分线，以AD为弦的圆与BC相切于D点，与AB、AC交于E、F.求证：AE·CF=BE·AF23．选修4—4：坐标系与参数方程[]在极坐标系下，已知圆：和直线，（1）求圆和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆公共点的极坐标.24．选修4－5：不等式选讲9已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数的图象上方，求实数的取值范围.9高三数学（文科）答案：1--5CBCDD6--10CACBA11--12CB13.14．315、4个16、①③17．解：（Ⅰ）的最大值是10，.………………………………（1分）又相邻对称轴间的距离是，.………………………………（2分）又函数的图象经过点,………………………………（4分）……………………………（6分）（Ⅱ）由函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像…………………………………（8分）由………………………………（10分）得的增区间为的增区间为…………（12分）18.解：（Ⅰ）该三棱柱的左视图如下正视图 ２侧视图 2…………………………………(3分)9第18题（Ⅱ）连接交于点，连接，则为的中点. 又∵为的中点， ∴是的中位线. ∴∥.…………………………(5分)∵平面，平面，∴∥平面.…………………………………(7分)（Ⅲ）因底面，且,.∴，且故.…(8分)又∵点是线段上的动点，由（Ⅱ）可知∥平面， 故点到平面的距离等于点到平面的距离.………(9分)∴.………………………(11分) 又∵面，∴=.即三棱锥的体积为.……………………………(12分)19、解：20、解:（Ⅰ）是递增的一次函数可设……………（1分）则…………………………（3分）于是(舍去)，或……………………（5分）9点在函数的图象上.…………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知①……（8分）②……（9分）①-②，得：……………（12分）21、（1）（2）（3）22、解：连结ED∵圆与BC切于D，∴∠BDE=∠BAD∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC又∠DAC=∠DEF∴∠BDE=∠DEF∴EF//BC∴即AE·CF=BE·AF23、解：（1）圆O：，即圆O的直角坐标方程为：，即直线，即则直线的直角坐标方程为：，即9（2）由得故直线与圆O公共点的一个极坐标为24、解：（2）9
