衡阳市26中2022年下期月考考试高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在中，若则（）A.B.C.D.2.设，，成等比数列，则为（）A．4或－4B．4或－6C．－4或6D．4或63.等比数列中，首项，公比，那么它的前5项的和的值是（）A．B．C．D．4.等差数列中，已知，，，则()A．47B．48C．49D．505.在△ABC中，若()A．B．C．D．6.已知的内角所对应的边分别为，若，则的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形7、已知等差数列的公差且成等比数列，则()A．B．C．D．8、等差数列中，，则当取最大值时n的值是()A．6B．7C．6或7D．不存在9.已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝( )A．95B．23C．138 D．13510.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,则a∶b∶c等于A．1∶1∶B．1∶1∶2C．1∶2∶1D2∶∶1-7-\n11.设等比数列前项的和为,若则（）A.B.C.D.12.已知函数且，则等于（）A．0B．100C．-100D．10200二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。13.已知数列的前n项和为，则数列的通项公式为=_____14、在中，，则15.在中，角所对的边分别为,若则___________.16.已知的一个内角为，并且三边构成公差为的等差数列，那么的面积为_________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分10分）在中，已知（1）求角和角；（2）求的面积S。-7-\n18、（12分）已知等差数列｛an｝中，=30,=50。（1）求通项公式；（2）若=242，求项数n。19、（本小题满分12分）在三角形中，已知，，，求及c．20、（本小题满分12分）已知递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2、a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝log2an＋1，Sn是数列{bn}的前n项和，求使Sn>42＋4n成立的n的最小值．-7-\n21、（本小题满分12分）在△ABC中，，，AB=c,a=，b=3，sinC=2sinA(1)求AB的值：(2)求sin(2A-)的值22、（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和.-7-\n参考答案：题号123456789101112答案CBDDADCCAABB13.14,115.16.18、解（1）a10=a1+9d=30=a1+19d=50解得a1=12d=2∴an=2n+10(2)∵=na1+n(n-1)d∴242=12n+n（n-1）·2,∴19．（本小题满分12分）解：由正弦定理得：，∵，即，∴或，当∴，∴-7-\n当20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，依题意有2(a3＋2)＝a2＋a4，①又a2＋a3＋a4＝28，将①代入得a3＝8.所以a2＋a4＝20于是有解得或又{an}是递增的，故a1＝2，q＝2.∴an＝2n.（Ⅱ）bn＝log22n＋1＝n＋1，Sn＝.故由题意可得>42＋4n，得n>12或n<－7.又n∈N*，所以满足条件的n最小值为13.21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（Ⅱ）在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是sinA=从而sin2A=2sinAcosA=cos2A=cos2A-sin2A=∴sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=22.(本小题满分14分)解:（1）设的公差为，的公比为，依题意有解得因此，为所求。（2）记数列的前项和为，则有-7-\n，①两边同时乘以，得，②①－②，得整理，有因此为所求。-7-
