2022年下期高二第二次月考数学（理科）试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1、已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长为（）A.8B.9C.10D.2、若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．3、在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为()A．79B．69C．5D．-54、等比数列的前n项和为，已知，则=（）A．B.C.D.5、由给出的数列的第54项为（）A．B．C．D．6、在中，面积，，，则（）A．2B．C．D．7、下列说法错误的是（）A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”．B．“”是“”的充分不必要条件．C．若且为假命题，则、均为假命题．D．命题：存在使得．则：任意，均有．8、已知中，分别是角的对边，若，则（）A．B．C．D．9、不等式的一个充分不必要条件是()-6-\nA．－<x<3B．－<x<0C．－3<x<D．－1<x<610、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱11、已知点P为椭圆上一点，分别为其左、右焦点，且。则()A．B、C、D、12、将全体正奇数排成一个三角形数阵:135791113151719……按照以上排列的规律,第100行从右向左的第20个数为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13、方程,化简的结果是14、若满足约束条件，则的取值范围为.15、已知,方程为的曲线关于直线对称,则的最小值为16、记项正项数列为，其前项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有项的正项数列的“相对叠乘积”为，则有项的数列-6-\n的“相对叠乘积”为三、解答题：（共70分）17、（本小题满分10分）已知的周长为，且．（1）求边长的值；（2）若，求的值．18、(本小题满分12分)设命题p：实数满足，其中，命题q：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19、(本小题满分12分)已知是正项等差数列，的前项和记为，，．（1）求的通项公式；-6-\n（2）设数列的通项为，求数列的前项和．20、(本小题满分分)如图，是某花园的一角，为方便游玩，现拟在边角线上找一点，修一条长为米的观光大道，在边角线上.（1）若，求的值；（2）现保洁需要，在内的一点添置垃圾箱及修条通道、，由美化要求21、(本小题满分12分)已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围22、（本题满分12分）以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.-6-\n（1）求椭圆及其“准圆”的方程；（2）若椭圆的“准圆”的一条弦与椭圆交于、两点，试证明：当时，弦的长为定值.-6-\n理科：1---------5ADDAB6--------10DCCAC11------12DA-6-
