湖南省湘潭市凤凰中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题理1、“”是“”的A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件2、在中,,则等于A、B、C、D、3、若命题是偶数，命题是的倍数，则下列命题中为真的是A、B、C、D、4、命题“”的否定是A、B、C、D、5、已知等差数列中，，则A、30B、15C、D、6、等比数列中，,,,则A、B、C、7D、67、已知x、y满足约束条件，Z=2x+y的最大值是A、－5B、C、3D、58、已知不等式的解集为，则不等式的解集为8\nA、B、C、D、9、若正实数满足，则+的最小值是A、4B、6C、8D、910、等比数列的各项均为正数，且，则A、B、C、D、二、填空(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案写在答题卡上11．4与9的等比中项是12.在数列中,已知,则.13、已知的三个内角的对边分别是，且，则角等于14、已知F1(－1,0)，F2(1,0)为椭圆＋＝1的两个焦点，若椭圆上一点P满足||＋||＝4，则椭圆的离心率e＝________.8\n三、解答题（本大题共3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16、（本小题满分8分）已知数列满足：,(1)若数列是等差数列，求数列的通项；(2)若数列是等比数列，求数列的前项和.17、（本小题满分8分）解关于的不等式：．18.（本小题满分9分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求AC及的面积．第二部分能力测试(50分)四、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．19（本小题满分12分）设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．8\n20、（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若方程有一正根和一个负根，求的取值范围；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求的取值范围.21、（本小题满分13分）北乙甲如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西1050方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西1200方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？22.（本小题满分13分）数列的前项和为，（）．（Ⅰ）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．8\n湘潭凤凰中学2022年下期高二数学理科试题答案一、选择题(每小题5分，共50分)CDBDBDCADB二、填空(每小题5分，共25分)11、12、-213、14、15、66三、解答题16.（本小题满分8分）（1）d=12,…………1分…………4分(2)q=3…………5分…………8分18（本小题满分9分）.解：（Ⅰ）在中，，由，，得，…………1分由，，得．…………2分所以．……4分（Ⅱ）由正弦定理得．…………6分所以的面积．……9分四、解答题8\n19、（本小题满分12分）解：(1)将(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4.………1分又由e＝＝，得＝，即1－＝，∴a＝5，……………………3分∴C的方程为＋＝1.……………………5分(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)．……………………6分设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0，……………………9分设线段AB的中点坐标为(x′，y′)，则x′＝＝，y′＝＝(x1＋x2－6)＝－，即中点坐标为.……………………12分20、（本小题满分12分）（Ⅰ）设方程有一正根和一个负根，则，…………3分解得．………………4分（没有△>0也可）（Ⅱ）当时，不等式恒成立，即，因为，所以，……7分，…………10分而，当且仅当时等号成立，所以．…………12分21、（本小题满分13分）解：如图，连结，由已知，，北甲乙，又，是等边三角形，…………4分，由已知，，8\n，……………………6分在中，由余弦定理， …………10分因此，乙船的速度的大小为（海里/小时） …………12分答：乙船每小时航行海里 …………13分22.（本小题满分13分）（Ⅰ）因为，所以，则，所以，，数列是等比数列，…………3分，，所以．………………5分（Ⅱ），…………6分，令，①，②①－②得，，，…………9分所以．…………10分（Ⅲ）设存在，且，使得成等差数列，则，即，…………11分8\n即，，为偶数，而为奇数，所以不成立，故不存在满足条件的三项．……13分30608
