株洲市二中2022年下期高一年级月考数学试题时量：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则=()．A．B．C．D．2.（）A．9B．10C．11D．123.l1、l2、l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面4.设则的大小关系是（）A1CBAB1C1D1DA．B．C．D．5.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1直线AD1平面A1C1的夹角为 （）A．B．C．D．6.设，那么是（）A．奇函数且在上是增函数B．偶函数且在上是增函数C．奇函数且在上是减函数D．偶函数且在上是减函数7.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ）A.πB.2πC．4πD.8π8.函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．-4-\n题号12345678910答案9.函数y=的单调递增区间是（）A．B．C．D．10.已知定义域为的偶函数在上是增函数，若实数满足，则的最小值是（）A.B.1C.D.211.设函数，表示不超过的最大整数，则函数的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}12.内恒成立，则a的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=__________．14．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为__________．15.函数的最大值为__________．16.设集合A=，B=，函数=若，且A，则的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.-4-\n17．（本小题满分10分）已知全集，函数的定义域为集合,集合=＜＜.（1）求集合； （2）若，求的取值范围．18．（本小题满分12分）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S为B1D1的中点，E、F、G分别为BC，DC和SC的中点，(1)求证：EG∥面BDD1B1；(2)求证：面EFG∥面BDD1B1．19．（本小题满分12分）下图是一个几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，利用函数单调性的定义判断并证明的单调性，并求其值域；（Ⅱ）若对任意,求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．-4-\n研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大值，并求出这个最大值．（精确到1辆/小时）22．（本小题满分12分）已知函数（1）求证：函数在上为单调增函数；（2）设，求的值域；（3）对于（2）中函数，若关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围．-4-
