湖南省株洲市第二中学2022-2022学年高一数学上学期期末试题一、选择题（40分）1．的值为（）A．B．C．D．2．设集合，则等于（）A.B.C.D.3．若函数，则（）（其中为自然对数的底数）A．1B．2C．D．54．下列四组函数，表示同一函数的是（）．A．,B．,C．,D．,5．关于空间两条直线、与平面，下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．，则D．若则6．在空间直角坐标系中，点关于XOY面对称的点的坐标是A．B．C．D．7．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C-6-\n为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°8．已知两点、，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是第9题图A．B．或C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.10．圆，圆，M、N分别是圆，上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值A．B．C．D．二、填空题（20分）11．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则．12．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，则这个平面图形的面积为．A1B1C113．已知扇形的周长是8cm，圆心角为2rad，则扇形的弧长为cm．14．已知无论取任何实数，直线必经过一定点，则该定点坐标为．15．我们称满足下面条件的函数为“函数”：存在一条与函数的图象有两个不同交点（设为）的直线，在处的切线与此直线平行.下列函数：①②③④,其中为“函数”的是（将所有你认为正确的序号填在横线上）-6-\n三、解答题（共6个大题，合计40分）16．（6分）设集合，（1）若,求;（2）若，求实数的取值范围．17．（6分）已知函数.（1）求的值；（2）计算：.18（7分）如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC-6-\n19．（6分）已知的三个顶点的坐标为．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长．20．（7分）已知点，直线及圆．(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值．21．（8分）已知函数，．（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．-6-\n18．60°.19．（1）（2）20．（1）圆的切线方程为或；（2）；21．（1）奇函数，（2），(3)解析：（1）函数为奇函数．当时，，，∴∴函数为奇函数；（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；（3）方程的解即为方程的解．①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根；②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴．设，∵存在使得关于的方程-6-\n有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调增∴∴；12分③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，-6-
