湖南省平江一中修水一中2022届高三数学上学期联考试题文(满分：150分，时量：120分钟）一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1、设全集，集合，则集合=（）A. B.C. D.2.下列命题中正确的个数是（）①命题“任意”的否定是“任意；②命题“若，则”的逆否命题是真命题；③若命题为真，命题为真，则命题且为真；④命题”若，则”的否命题是“若，则”.A.个B.个C.个D.4个3.如右图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的[Z-X-X-K]数构成的规律，所表示的数是()A.2B.4C.6D.84.若复数满足，(3-4i)z=5，则的虚部为()A．B．C．D．5.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.6.，且，则的最小值是（）.A．24B．16C．8D．47.已知是等比数列，，，则（）A．B．C．或D．以上都不对8．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则（）A．f(3)＜f(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)9\nC．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(－2)9．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”是（）P(K≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828附：A.0．1％B.1％C.99％D.99．9％10.，函数图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则值等于（）A.B.C.D.-11.函数，下列结论不正确的是()A.此函数为偶函数B.此函数是周期函数ACDBC．此函数既有最大值也有最小值D．方程的解为12.在中，已知，，若点在斜边上，且，则的值为()A．48B．24C．12D．6二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）13.设曲线在点(2,1)处的切线与直线垂直，则．14．已知a=（1，2），b=（0，1），c=（一2，k），若（a+2b）⊥c，则k=15.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为0，则a=．16.已知数列满足，则的最小值为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知的三内角所对的边的长分别为.设向量，9\n，且.（1）求；（2）若，求的面积．18．（本小题满分12分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，该图象与y轴交于点F（0，1），与x轴交于B，C两点，M为图象的最高点，且△MBC的面积为．（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（2）若f（a﹣）=，求cos2（a﹣）的值．19.（本小题满分12分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列前项和．20.（本小题满分12分）某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85分，乙组学生成绩的中位数是83分.（1）求和的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率。9\n21.（本小题满分12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．[Z-X-X-22.（本小题满分12分）已知函数，为常数.（1）若函数有两个零点，且，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，证明：的值随的值增大而增大.9\n一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)题号123456789101112答案CACBADCBCCDB9二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）题号13141516答案21·三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.18.解答：解：（Ⅰ）∵S△ABC=×；∴周期T=π，又∵，∴ω=2……………………………………3分9\n由f（0）=2sinφ=1，得sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x+）．………………………………5由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得k（k∈Z），所以函数f（x）的调增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；………………………8分（Ⅱ）由f（α﹣）=2sin2α=，得sin2α=，………………………………10分cos2（α﹣）===．……………………………12分19.20.解（1）∵甲组学生的平均分是85，∴.∴x=5.………………………………2分∵乙组学生成绩的中位数是83，∴y=3.……………………………………4分（2）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E.……………………6分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：9\n(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)…………8分其中甲组至少有一名学生共有7种情况：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件M，则.…………………………………………………………………………12分21.考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）根据题中条件：“若已知与成正比”可设，再依据售价为10元时，年销量为28万件求得k值，从而得出年销售利润y关于x的函数关系式．（2）利用导数研究函数的最值，先求出y的导数，根据y′＞0求得的区间是单调增区间，y′＜0求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可．解答：解：（1）设，∵售价为10元时，年销量为28万件；∴，解得k=2．…………………3分∴=﹣2x2+21x+18．∴y=（﹣2x2+21x+18）（x﹣6）=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108．……………6分（2）y'=﹣6x2+66x﹣108=﹣6（x2﹣11x+18）=﹣6（x﹣2）（x﹣9）令y'=0得x=2（∵x＞6，舍去）或x=9显然，当x∈（6，9）时，y'＞0当x∈（9，+∞）时，y'＜0∴函数y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108在（6，9）上是关于x的增函数；…………10分当x=9时，y最大值为y=135售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元……………………12分22.解：（1）的定义域为.，由得：；由得：.故在上递增，在上递减。9\n要使有两个零点，则，解得：.……………5分（2）是的两个零点，，则，.设，，所以在上递增，在上递减，故对任意[Z-X-X-K]，函数图像与直线都有两个交点.横坐标分别为，且，如下图：……………………………………9分任取，设，则有，，由得：，在上递增，，同理得：，所以，故的值随的值增大而增大.…………………12分考试内容题号容易题题号中档题题号难题题号分值集合115分常用逻辑用语225分9\n函数8、11、218、1121（2）2216分导数13、21、221321（1）23分三角函数10、17、181710、1827分向量12、1412、1410分复数445分数列7、16、197、191622分不等式6、15、1661510分统计9、209、20（1）20（2）17分推理与证明335分立体几何555分总计22题72分55分23分150分9
