浏阳一中高二下期第一次月考试题数学（文科）总分：150时量：120分钟命题：罗琼英审题：贺注国一、选择题（本大题8个小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1．已知全集，，，则集合等于（）A．B．C．D．2.设U=R，集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．圆的圆心坐标是（）A．B．C．D．4．设a∈R，则a＞1是＜1的( )A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|mx＝1}，若Q⊆P，则实数m的数值为( )A．1 B．－1 C．1或－1 D．0,1或－16.极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（）（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线7．在下列结论中，正确的是（）①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件-8-\nA.①②B.①③C.②④D.③④8．设集合A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x2}，则A×B等于( )A．(2，＋∞)B．[0,1]∪[2，＋∞)C．[0,1)∪(2，＋∞)D．[0,1]∪(2，＋∞)二、填空题（每小题5分，共35分）9．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.10.学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有.20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有____名同学没有参加过比赛．11.已知集合，，且A∪CRB=R，则实数a的取值范围是________．12.极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________.13．已知下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若，则方程有实根”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题．其中真命题的是________.14.设全集，子集，，那么点P2,3∈(A∩CUB)的充要条件为________.15．设A是整数集的一个非空子集，对于，则k是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个。三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．）16．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|mx2－2x＋3＝0，m∈R}．(1)若A是空集，求m的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求m的值；(3)若A中含有两个元素，求m的取值范围．17．（本小题满分12分）记关于x的不等式<0-8-\n(a＞0)．的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.(1)求a＝3，求P；(2)若Q⊆P，求正数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。19.（本小题满分12分）设命题：函数是R上的减函数，命题q：在上的值域为，若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数a的取值范围．20.（本小题满分13分）已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值．21.（本小题满分14分）已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称；（1）求和的解析式；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。-8-\n数学（文科）答案一、1．B.2.C3．A4．A5．D6．C7．B8．A二、9．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝__{1,2,5}______.10.学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有.20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有__19__名同学没有参加过比赛．11.已知集合，，且A∪CRB=R，则实数a的取值范围是.12.极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________．答案1个.13．已知下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若，则方程有实根”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题．其中真命题的是________.14.设全集，子集，，那么点P2,3∈(A∩CUB)的充要条件为．15．设A是整数集的一个非空子集，对于，则k是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个。答案7.三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．）16．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|mx2－2x＋3＝0，m∈R}．(1)若A是空集，求m的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求m的值；(3)若A中含有两个元素，求m的取值范围．解析：集合A是方程mx2－2x＋3＝0在实数范围内的解集．(1)∵A是空集，∴方程mx2－2x＋3＝0无解．∴△＝4－12m＜0，即m＞.-8-\n(2)∵A中只有一个元素，∴方程mx2－2x＋3＝0只有一解．若m＝0，方程为－2x＋3＝0，只有一个解x＝；若m≠0，则△＝0，即4－12m＝0，m＝.∴m＝0或m＝.(3)∵A中含有两个元素，∴方程mx2－2x＋3＝0有两解，满足，即，∴m<且m≠0.17．（本小题满分12分）记关于x的不等式<0(a＞0)．的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.(1)求a＝3，求P；(2)若Q⊆P，求正数a的取值范围．解：(1)由<0得P＝{x|－1<x<3}．(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}由a>0得P＝{x|－1<x<a}，又Q⊆P，所以a>2.即a的取值范围是(2，＋∞)．18．（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。解：（1）（5分）-8-\n（2）代入C得（7分）设椭圆的参数方程为参数）（8分）则（10分）则的最小值为-4。（12分）19.（本小题满分12分）设命题：函数是R上的减函数，命题q：在上的值域为，若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数a的取值范围．解：由得，又，在上的值域为，得．又“或”为真命题，“且”为假命题，当为真为假时，解得.当为假为真时，解得.综上所述，a的取值范围为.20.（本小题满分13分）已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值．-8-\n解：（I）点的直角坐标是，…………（2分）∵，∴，即，…………（5分）化简得曲线C的直角坐标方程是；…………（6分）（II）设直线的倾斜角是，则的参数方程变形为，…………（8分）代入，得设其两根为，则，…………（10分）∴．当时，取得最小值3．…………（13分）21.（本小题满分14分）已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称；（1）求和的解析式；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。解(1)依题意设图象的对称轴是即得------------------------------（3分）由函数的图象与的图象关于原点对称---------------（5分）（2）由（1）得（6分）①当时，满足在区间上是增函数----------（8分）-8-\n②当时，图象对称轴是则，又解得---------（10分）③当时，同理则需又解得----------（12分）综上满足条件的实数的取值范围是-----------（14分）-8-
