宜昌金东方高级中学2022年秋季学期12月月考高二数学试题（理）本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1．某超市有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A．10B．8C．7D．62.圆与圆（）A．外离B．外切C．相交D．内切3.椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则的大小为（）A．B．C．D．4．若直线：+与直线：互相垂直，则的值为（）A．B．C．或D．1或5．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A.2B.C.D6．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B．命题“”的否定是“，”；C.命题“若，则”的逆否命题是假命题；D.已知，命题“若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.7.图1是某地区参加2022年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是6\nA、i<6B、i<7C、i<8D、i<98.已知直线与双曲线交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．9．不等式的解集记为，关于的不等式的解集记为，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A．B.C． D．10.设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是()A．B.C． D．11.在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L距离”定义为||P1P2||＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值(大于||F1F2||)的点的轨迹可以是( ) ABCD12.已知点为坐标原点，为椭圆的左焦点，点、在椭圆上，点、、满足，则的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)6\n13.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随即取一点，则此点到坐标原点的距离小于或等于2的概率是________．14.过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．若梯形的面积为，则．15．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用数字作答)16.已知双曲线的左右焦点为，P在左支上，若的最小值为，求离心率的取值范围_______________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(本小题10分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.18.(本小题12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：(1)在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求“事件a、b均小于80分钟”的概率；(2)请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程；(3)根据(2)得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间．6\n参考公式：19．(本小题12分)已知抛物线C：．点P是其准线与x轴的交点，过点P的直线L与抛物线C交于A,B两点。(1)当线段AB的中点在直线x=7上，求直线L的方程；(2)设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB的中点时，求的面积。20.(本小题12分)已知命题P函数的定义域为R；命题Q不等式对任意实数恒成立；若是真命题，是假命题；求实数的取值范围。21．(本小题12分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切。（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且|MN|＝，求直线MN的方程；（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。22.(本小题12分)左、右焦点分别为的椭圆与焦点为的抛物线相交于两点，若四边形为矩形,且的周长为.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆上一动点（不在轴上）作圆:的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.6\nDCDDABCCABAC13.14.21516.17.(1)400人（2）18.（1）（2）（3）100分钟。19.（1）（2）20.当P为真时：，当Q为真时：，21.（1），（2）（3）22.解:⑴由题意可得,带入得,又的周长为,所以,所以椭圆的方程为;⑵设,则以线段为直径的圆的方程为,又圆的方程为,两式相减得直线的方程为.由得6\n设，则设，则且上单调递增，所以的面积的取值范围为.6
