湖北省2022届高三数学上学期第三次月考试题理考试时间：150分钟总分：150分一、选择题（每题5分）1.设集合，，则＝（）A．B．C．D．2.已知集合，,，且，则整数对的个数为()A.20B.25C.30D.423.设函数，记则（）A.B.C.D.4.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） A．B．C．D．5.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A．2B．4C．2D．46.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中为常数），则称函数在上的均值为，现在给出下列4个函数：①②③④，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的（）A.①②B.③④C.①③④D.①③7.设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）12\n A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）8.设函数的定义域为实数集R，且，若，则函数的最小值是A.1B.3C.D.9.如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（ ）10.已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为A．B．C．D．二、填空题（每题5分）11.已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为________．12.若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为________．12\n13.已知函数图象上一点处的切线为，若方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是14.定义在R上的奇函数满足，且在上的解析式为，则15.已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则的大小关系为三、解答题16（本题12分）.在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.17（本题12分）.如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．（I）证明：//平面；（II）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．12\n18（本题12分）.设,用表示当时的函数值中整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求.(3)设,若,求的最小值.19（本题13分）．经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)，的关系近似地满足u＝除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；(2)卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？20（本题13分）.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.21（本题13分）.已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；12\n（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.数学（理科）答案1.C2.C3.B4.D5.D6.D7.D8.B9.c10.B若，则，；若，则；若，则，，故选B.11.m12.113.14.15.16.解：（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：，.（2）由正弦定理得：，，，即：.17.解：法一：（I）以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，设是平面BDE的一个法向量，则由，得取，得．∵，12\n（II）由（Ⅰ）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量．设二面角的平面角为，由图可知∴．故二面角的余弦值为．（Ⅲ）∵∴假设棱上存在点，使⊥平面，设，则，由得∴即在棱上存在点，，使得⊥平面．法二：（I）连接，交于，连接．在中，为中位线，,//平面．（II）⊥底面,平面⊥底面，为交线,⊥平面⊥平面，为交线,=，是的中点⊥⊥平面，⊥即为二面角的平面角．设，在中,故二面角的余弦值为．（Ⅲ）由（II）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面内过作⊥12\n，连EF，则⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在点，，使得⊥平面．18.解对,函数在单增,值域为,故.(2),故=-n(2n+1)(3)由得,且两式相减,得于是故若且,则的最小值是7.19.12\n所以当v＝100时，y取得最小值．答当卡车以100km/h的速度驶时，运送这车水果的费用最少．(16分)20.（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，12\n12\n12\n略21.解：（Ⅰ）的定义域为，当时，，，1—0+极小所以在处取得极小值1.12\n（Ⅱ），①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；②当，即时，在上，所以，函数在上单调递增.（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.由（Ⅱ）可知①即，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；③当，即时，可得最小值为，因为，所以，故此时，不成立.综上讨论可得所求的范围是：或.12
