海南中学2022-2022学年度第一学期期末考试高二文科数学试题第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）下列关于算法与程序框图的说法正确的有①求解某一类问题的算法是唯一的；②表达算法的基本逻辑结构包括顺序结构、计算结构、条件结构、循环结构；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；④任何一个程序框图都必须有起止框．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（2）两个整数1908和4187的最大公约数是（A）53（B）43（C）51（D）67（3）已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值，v3的值为（A）27（B）11（C）109（D）36（4）在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中．平均变化率最大的是（A）④ （B）③（C）②（D）①（5）设y＝e3，则y′等于（A）3e2（B）e2（C）0（D）e3（6）设函数f(x)在x＝1处存在导数，则（A）（B）（C）（D）（7）如图，函数y＝f(x)的图象，则该函数在的瞬时变化率大约是（A）0.2（B）0.3（C）0.4（D）0.5-7-\n（8）已知对任意实数x，有，且当，则当x<0时，有（A）（B）（C）（D）（9）二次函数的图象过原点，且它的导函数的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数的图象的顶点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（10）阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（A）1（B）2（C）3（D）4（11）若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是（A）(0,)（B）(－∞，1)（C）(0，＋∞)（D）(0，1)（12）设函数是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数满足对于x∈R恒成立，则(A)f(2)>e2f(0)，f(2022)>e2022f(0)(B)f(2)<e2f(0)，f(2022)>e2022f(0)(C)f(2)<e2f(0)，f(2022)<e2022f(0)(D)f(2)>e2f(0)，f(2022)<e2022f(0)第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）将二进制数110101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．（14）已知P为椭圆4x2＋y2＝4上的点，O为原点，则|OP|的取值范围是________．（15）函数y＝x3－3x2－9x图象的对称中心坐标为________．-7-\n（16）已知函数f(x)＝在(－2，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）读程序（Ⅰ）画出程序框图；（Ⅱ）当输出的y的范围大于1时，求输入的x值的取值范围。（18）（本小题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为.（Ⅰ）若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线C交点的极坐标（）;（Ⅱ）若直线l与曲线C相交弦长为,求直线l的参数方程.（19）（本小题满分12分）已知直线与抛物线相交于A,B两点（A在B上方）,O是坐标原点。（Ⅰ）求抛物线在A点处的切线方程；（Ⅱ）试在抛物线的曲线AOB上求一点P,使△ABP的面积最大.（20）（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间；(Ⅱ)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．-7-\n（21）（本小题满分12分）已知圆，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点。（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（Ⅱ）直线与点的轨迹交于不同两点A和B，且（其中O为坐标原点），求k的值．（22）（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若函数y＝f(x)和函数y＝g(x)在区间(a，a＋1)上均为增函数，求实数a的取值范围；(Ⅱ)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，求实数m的值．海南中学2022-2022学年度第一学期期末考试高二文科数学参考答案一．选择题BADBCADBCDAC二．填空题（13）53104(7)（14）[1，2]（15）（1，-11）（16）(－∞，)三．解答题（17）解：(Ⅰ)否是开始输入xx>0输出y结束-7-\n(Ⅱ)由程序可得，∵y>1，∴①当x≤0时，，即2－x>2，∴－x>1，∴x<－1.②当x>0时，>1，即x>1，故输入的x值的范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．（18）解：(Ⅰ)直线l的方程:y-1=-1(x+1),即y=-x,C:ρ=4cosθ,即x2+y2-4x=0,联立方程得2x2-4x=0,∴A(0,0),B(2,-2);极坐标为A(0,0),B.(Ⅱ)C:(x-2)2+y2=4,,设直线l的方程为kx-y+k+1=0,∴，∴k=0或k=.∴l:(t为参数)或(t为参数)（19）解：（Ⅰ）由得故令抛物线在A点的切线方程为。（Ⅱ）由及直线的位置关系可知,点P应位于直线的下方.故令,设切点为(x0,y0),过切点(x0,y0)的切线与直线平行,所以.所以x0=,-7-\n所以切点坐标为(,-),此时该点为抛物线上与线段AB的距离最大的点,故点P(,-)即为所求.所以在抛物线的曲线AOB上存在点P(,-),使△ABP的面积最大.（20）解：(Ⅰ)f′(x)＝－3x2＋6x＋9.令f′(x)<0，解得x<－1，或x>3，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)．(Ⅱ)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)>f(－2)．∵在(－1,3)上f′(x)>0，∴f(x)在(－1,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值．于是有22＋a＝20，解得a＝－2，∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7.（21）解：(Ⅰ)配方，圆由条件，，故点的轨迹是椭圆，，椭圆的方程为(Ⅱ)将代入，得．由直线与椭圆交于不同的两点，得即．设，则．由，得．而．于是．解得．故k的值为．-7-\n（22）解：(Ⅰ)f′(x)＝2x－＝(x>0)，当0<x<2时，f′(x)<0，当x>2时，f′(x)>0，要使f(x)在(a，a＋1)上递增，必须a≥2，g(x)＝－x2＋14x＝－(x－7)2＋49，若使g(x)在(a，a＋1)上递增，必须a＋1≤7，即a≤6，综上，当2≤a≤6时，f(x)，g(x)在(a，a＋1)上均为增函数．(Ⅱ)方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解⇔有唯一解，设h(x)＝2x2－8lnx－14x，h′(x)＝4x－－14＝(2x＋1)(x－4)(x>0)，h′(x)，h(x)随x变化如下表：x(0,4)4(4，＋∞)h′(x)－0＋h(x)单调递减极小值－24－16ln2单调递增由于在(0，＋∞)上，h(x)只有一个极小值，∴h(x)的最小值为－24－16ln2，故当m＝－24－16ln2时，方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解．-7-
