2022—2022学年度第一学期高一年级数学科段考试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合，，则=（ ）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．RB．[1，10]C．D．（1，10）3．下列运算结果中，正确的是（）A．B．C．D．4．函数零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图,则不等式的解集是（）A．B．C．D．6.已知，函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．7．设，，，则（）A．B．C．D．118．已知幂函数的部分对应值如下表，则不等式≤2的解集是()A．{x|0＜x≤}B．{x|0≤x≤4}C．{x|≤x≤}D．{x|－4≤x≤4}9．设集合，，若M∩N=，则m的范围是（）7\nA．B．C．D．10．已知，且则的值为（）A．4B．C．D．11．已知函数，则不等式＞0的解集为（ ）A．（2，3）B．（1，3）C．（0，2）D．（1，2）12．已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是( )A．a＜1B．0＜a＜1C．a≥1D．a＞0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算=．14．幂函数在上是减函数，则．15．已知全集，集合，则=．16．下列命题：①函数在其定义域上是增函数；②函数是偶函数；③函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到；④若，则；则上述正确命题的序号是.三、解答题（17题10分，18－22题各12分，共70分）17.（10分）已知＝（1）求f(),f[f(－)]值;（2）若f(x)=,求x值;（3）作出该函数简图(画在右图坐标系内);（4）求函数的单调增区间与值域。18．(12分)已知函数，且。（1）证明函数在上是增函数；（2）求函数在上的最大值与最小值。7\n19．(12分)已知函数是二次函数，且满足，（1）求的解析式；（2）若，试将的最大值表示成关于t的函数.20.(12分)为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为（a为常数）如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题。（Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室。21．(12分)已知函数．（Ｉ）若，试比较与的大小；（Ⅱ）若函数，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围。22．(12分)定义在R上的单调函数满足，且对任意，都有。（1）求证为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围。7\n2022—2022学年度第一学期高一年级数学科段考试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADDBBCADCADB第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．-115．16．③④三、解答题（17题10分，18－22题各12分，共70分）17.解：（1）f()＝…………………………………………1分f(－)＝,∴f［f(－)］＝f()=.…………………………2分（2）当－1≤x<0时,f(x)=－x=x=－符合题意…………………3分当0≤x＜1时,f(x)=x2=x=或x=－(不合,舍去)…………4分当1≤x≤2时,f(x)=x=(不合题意,舍去)……………………5分综上:x=－或.………………6分（3）见右图…………………………8分（4）增区间为[0,2]，………………9分值域为[0,2]………………10分18．解：（1）由f（1）=2，得a=1………………………………………………1分任取，………………………………………………2分………………………………3分………………………………5分7\n因为，，………………………………………6分所以，……………………………………7分所以函数在上是增函数；………………………………8分（2）由(1)知，最大值为；……………………………………10分最小值为……………………………………………12分19．（1）由题可设，…………………………………………3分又，得a＝－1，…………………………………………5分得………………………………………………6分（2）由(1)知，的对称轴为，……………………………………7分若，则在上是减函数，…8分若，即，则在上是增函数，…………………………………………9分若，即，则………………………10分故……………………………………12分20.（Ⅰ）当时，设，图象过点，从而……………………3分又的图象过点，得所以，当时，……………………………………6分故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为……………………………………8分（Ⅱ）由…………………………………………………9分得……………………………………………………10分7\n………………………………………………11分故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.…12分21.解：（Ｉ）.…………………………1分……………………3分当时，，所以，从而，……5分即.所以.………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ｉ）知，在递增，………………………………7分所以在递增.…………………………8分∵在区间上没有零点，∴……………………9分或，…………10分∴或.……………………………………12分22．（1）证明：已知，令，得，得…………1分令，得，即，……3分则，故为奇函数；……………………………………………4分（2）解：因为，是在R上的单调函数，所以在R上是增函数。……………………………………5分由(1)知，得……………………………………………6分7\n即对任意恒成立。令，则问题等价于对任意恒成立，…7分令，对称轴为，……………………8分当，即时，，符合题意；………9分当，即时，要使对任意，恒成立，只要，解得。………………11分综上所述，k的取值范围为。……………………12分7
