龙湾中学2022学年第一学期期中考试高二年级数学试卷答卷时间：120分钟；满分：150分；参考公式：棱柱的体积公式：其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式：其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式：其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高球的表面积公式：；球的体积公式：其中表示球的半径一、选择题（每题只有一个正确选项，每题分，总共分.）1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.直线和垂直，则实数的值为（）A.B.C.D.3.用斜二测法画水平放置的边长为的正方形所得的直观图面积是（）A.B.C.D.4.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）A.内的所有直线与异面B.内不存在与平行的直线C.内存在唯一的直线与平行D.内的直线与都相交5.已知实数满足，则的最大值是（）A.B.C.D.6.已知直线是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（）A.B.C.D.-9-\n7.已知圆的圆心为，点是直线上的点，若该圆上存在点使得，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8.设四边形的四条边长为，其四个顶点分别在单位正方形的四条边上，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共小题，前题每空分，后题每空分，共分.）9.已知直线和，则在轴上的截距是，直线与间的距离是.10.在正方体中，棱与棱所成的夹角是，异面直线与所成的角是.11.设三棱锥的三个侧面两两垂直，且，则其外接球的表面积为，体积为.12.已知变量满足，则点对应的区域面积是__________，的取值范围为__________．13.在平面直角坐标系内，到点，，，-9-\n的距离之和最小的点的坐标是_______.14.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则面积的最大值是.15.在平面直角坐标系中，设是函数图象上的两点，且为正三角形，则的高为.三、解答题（本题共小题，共分；解答过程应写出必要的过程步骤与详细解答情况.）16.（本题满分分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图甲所示，墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.图乙、图丙分别是该标识墩的正视图和俯视图.（1）画出该安全标识墩的侧视图，并标出相应的刻度；（2）求该安全标识墩的体积.17.（本题满分分）过点作直线交轴、轴的正半轴于两点，为坐标原点.（1）当的面积为时，求直线的方程；（2）当的面积最小时，求直线的方程.-9-\n18.（本题满分分）已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.（1）求的取值范围；（2）若，其中为坐标原点，求.19.（本题满分分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点.（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本题满分分）已知圆与轴交于两点，是圆上的动点，直线与分别与轴交于两点.（1）若时，求以为直径圆的面积；（2）当点在圆上运动时，问：以为直径的圆是否过定点？如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由.-9-\n-9-\n龙湾中学2022学年第一学期期中考试高二年级数学试卷参考答案一、选择题（每题只有一个正确选项，每题分，总共分.）1.2.3.4.5.6.7.8.CDABACDD二、填空题（本题共小题，前题每空分，后题每空分，共分.）9.；10.；11.12.13.14.15.三、解答题（本题共小题，共分；解答过程应写出必要的过程步骤与详细解答情况.）16.（本题满分分）解析：（1）侧视图如下图所示（2）.17.（本题满分分）解析：（1）或；（2），此时的方程为.18.（本题满分分）-9-\n19.（本题满分分）-9-\n20.（本题满分分）（1）解析：当时，直线方程是，所以；直线方程是，所以，因此.所以以为直径圆的面积是.（2）解法1：设直线交轴于；同法可设直线交轴于，线段的中点.所以以为直径的圆的方程为：-9-\n，展开后得，令，得，则过定点和.解法2：设，线段线段的中点.所以以为直径的圆的方程为：，展开后得，考虑到，有，令，得，则过定点和.-9-
