2022杭州西湖高中高三数学模拟（文科）试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，，，，则可以是A．B．C．D．2．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是A．B．C．D．3.已知“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是A．B．C．D．5.已知函数过（1，2）点，若数列的前n项和为，则的值为A.B.C.D.6.设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题不正确的是A.若，，则.B若lα，，则C.若，，则D.若lα，α⊥β，则l⊥β7.函数的图象如右图所示，下列说法正确的是①函数满足②函数满足9③函数满足④函数满足A.①③B.②④C.①②D.③④8.已知和是平面上的两个单位向量，且，，若O为坐标原点，均为正常数，则的最大值为A．B．C．D．9..函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为A．B．C．D．10.已知A、B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为1，则椭圆的离心率为A．B．C．D．二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分．正视图侧视图44俯视图11.12.双曲线的离心率为13.设等差数列的值等于。14.已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为。15.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则9该几何体的体积是。16.设且，则的最小值为。17.对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是__。三、解答题：本大题共5小题，满分72分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）中内角的对边分别为，已知，。（1）求的值；（2）若为中点，且的面积为，求长。19．（本小题满分14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式．（2）令求数列的前项和．20．（本小题满分14分）如图，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，设点F为棱AD的中点．（1）求证：DC平面ABC；9（2）求直线与平面ACD所成角的余弦值．ABACADBAFCD21.（本小题满分15分）已知函数（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程（2）若函数的值。22.（本小题满分15分）已知抛物线上一点Q（4，m）到其焦点的距离为5（1）求p与m的值；；（2）斜率为1的直线不过点，且与抛物线交于点，直线分别交抛物线于点，求证：直线交于一个定点。2022杭州西湖高中高三数学模拟（文科）试卷参考答案和评分标准一.选择题（每小题5分，共50分）1．C2.B3B4A5D6D7C8A9A10C二.填空题（每小题4分，共28分）911.12.13.5414.15.16.617.三、解答题：本大题共5小题，满分72分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．中内角的对边分别为，已知，。（1）求的值；（2）若为中点，且的面积为，求长。解：（1）由，得，由正弦定理得，……………………………7分（2），。由的面积为，，得，，.……………………………14分19．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式．（2）令求数列的前项和．解：（1）由已知得解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，9解得．由题意得．．故数列的通项为．……………………………7分（2）由于……………………………14分20．（本小题满分14分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（Ⅰ）求证：DC平面ABC；（Ⅱ）求直线与平面ACD所成角的余弦值.20．（1）证明：在图甲中∵且∴,即在图乙中，∵平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．9又，∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC．…………………… 7分（2）解：作BE⊥AC，垂足为E。由（1）知平面ABC⊥平面ACD，又平面ABC平面ACD=AC，∴BF⊥平面ADC，∴即为直线与平面ACD所成角设得AB=，AC=∴，，∴∴直线与平面ACD所成角的余弦值为。……..14分21.已知函数（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程（2）若函数的值。解：（I）由题意，由，得。又当时，，，所以曲线在处的切线方程为．……6分（II）由（I）可知，①若上为增函数，9（舍去）。…………9分②若上为减函数，（舍去）。…………12分③若上为减函数，综上所述，………………15分22.已知抛物线上一点Q（4，m）到其焦点的距离为5（1）求p与m的值；；（2）斜率为1的直线不过点，且与抛物线交于点，直线分别交抛物线于另一点，求证：直线交于一个定点。解：（1）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得所以抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得.………………6分（2）设点的坐标分别为则直线的斜率，于是得.同理知直线的斜率分别为，，，，9由三点共线得，即，以代得，（1）同理由共线得（2）设交点为，由共线知，即（3）同理由共线得（4）将（1）（2）代入（3）（4）得，易知，即直线交于一个定点………………15分9
