2022-2022学年上期高二期中考试理科数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1.与命题“若，则”等价的命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.已知命题，，则（ ）A．，B．，C．，D．3．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui、vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断．A.变量x与y负相关，u与v正相关B.变量x与y负相关，u与v负相关C.变量x与y正相关，u与v正相关D.变量x与y正相关，u与v负相关4.某学校从高三全体500名学生中抽取50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数k＝＝10，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个号码，如果抽到的是6，则从125～140的数中应取的号码是( )A．126或136B．126和136C．126D．1365.设定点，，动点满足条件＞，则动点的轨迹是（ ）A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段或不存在6.下列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( )A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b37.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为( )5\nA.B.C.D.8.如图，程序输出的结果s＝132，则判断框中应填A．i≥10?B．i≥11?C．i≤11?D．i≥12?:]9.若，则事件的关系是A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.以上答案都不对10.下列四个命题：①将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，方差不变②设有一个回归方程为，则当变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位③将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，均值不变④在回归分析中，我们常用R2来反映拟合效果。R2越大，残差平方和就越小，拟合的效果就越好。其中错误的命题个数是（）A．0B．1C．2D．311．已知两圆，动圆M与两圆都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A.B.C.D.12.节目前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯。这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通话后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮。那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为．5\n14.样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为.15.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_________.16.过点M（1,1）作斜率为的直线与椭圆相交于A,B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为_________.三、解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知命题P：方程有两个不相等的正实数根，命题:方程无实数根.若“”为真命题，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）命题方程的解集至多有两个子集，命题方程。若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。19.（本小题满分12分）甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．(从两人稳定程度、成绩提高程度两方面分析）5\n20.（本小题满分12分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)先用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．21.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，.（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段，x:y1:12:13：44:522.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆5\n的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）当四边形面积取最大值时，求的值．5
