河北省邯郸市大名一中17届高二第二学期期末理科数学命题人：张来芬第I卷（选择题）一、选择题每小题5分，共60分1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知命题若，则；命题若，则，在命题①②③④中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④3．已知命题,则为（）A.B．C．D．4．已知是非零向量，则“命题”是“命题向量与向量共线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的定义域为（）A．B．C．D．6．函数在上为减函数，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．下列函数中既是奇函数，又在区间上是单调递减的函数为（）A．B．C．D．8．函数有三个相异的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．在同一坐标系中，当时，函数与的图象是（）10/1110．（）A．B．C．D．11．已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（）12．设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题每小题5分，共20分13．命题“”是真命题，则的范围是__．14．函数（）有最小值，则不等式的解集为15．下列说法：①“∃x∈R,2x＞3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”；②函数y＝sinsin的最小正周期是π；③命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则f′(x0)＝0”的否命题是真命题；10/11④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x＞0时的解析式是f(x)＝2x，则x＜0时的解析式为f(x)＝－2－x.其中正确的说法是________．16．稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用．适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额－800）×20%×（1－30%）（2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1－20%）×20%×（1－30%）．已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费(扣税前)为元．三、解答题17．写出命题“若，则且”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．18．设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集．（1）求；（2）若，求的取值范围．19．已知p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气的含药量（毫克）与时间（小时）成正比.药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米空气的含药量降到0．25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到进教室？21．已知函数在与处都取得极值.（1）求函数的解析式及单调区间；10/11（2）求函数在区间的最大值与最小值.22．已知函数（）.（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.高二理科数学期末考试参考答案10/111．D【解析】试题分析：∵，∴,故选D.考点：1、指数数不等式；2、集合的交集、并集和补集运算．【易错点晴】本题主要考查的是指数数不等式和集合的交集、并集和补集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意利用指数函数的单调性或图象解指数不等式，再利用数轴进行集合运算，否则很容易出现错误．此类题型还可以有特殊值进行检验，比如本题可发现都是两个集合里的元素，故可以排除A，B；都不是两个集合的元素，故可以排除C，这样多种解法可以提高准确率．2．C【解析】试题分析：命题是真命题，命题是假命题，所以是假命题，是真命题，是真命题，是假命题考点：复合命题3．D【解析】试题分析：命题是全称命题，否定时将量词对任意的变为，再将不等号变为即可．故选D．考点：命题的否定．4．A【解析】试题分析：“命题”能推出“命题向量与向量共线”，而“命题向量与向量共线”不能推出“命题”，∴是充分不必要条件．故选A．考点：常用逻辑用语．5．B【解析】试题分析：由题意得，函数解析式满足，解得或，即函数的定义域为，故选B.考点：函数的定义域的求解.6．C【解析】试题分析：，，令，得，故选C.考点：函数的单调性与导数的关系.7．B10/11【解析】试题分析：根据定义域是否关于原点对称可排除选项A、C,再根据在区间上是先减后增的，可排除D,故选B.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.【方法点晴】本题是一个关于函数的奇偶性、以及函数的单调性方面的综合性问题，属于容易题.一般的要判断一个函数的奇偶性其基本思路及切入点是：首先确定这个函数的定义域，如果函数的定义域不是关于原点对称的，那么该函数既不是奇函数也不是偶函数，当定义域关于原点对称的前提下，如果再满足，则是偶函数，如果满足，则是奇函数.8．C【解析】试题分析：,所以在区间上单调递增,在区间上单调递减,在处取得极大值,在处取得极小值,依题意有三个零点,即,即.考点：函数导数与零点问题.9．C【解析】试题分析：由题，，即：。指数函数为增函数。为减函数。由指数和对数函数的图像可得，正确为C考点：指数和对数函数的图像和性质。10．C【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示,可知．10/11考点：定积分的几何意义．11．B【解析】试题分析：因为，所以，则（当且仅当，即时取等号），即，即，则在上单调递减，在上单调递增，当时，取得最大值1；故选B．考点：1.基本不等式；2.函数的图象与性质．12．Ｂ【解析】试题分析：由，知，故函数是定义在上的减函数，即，同理可得，故选B考点：利用导数研究函数的单调性，导数的运算法则的应用13．【解析】试题分析：，，恒成立，时，所以．考点：命题的真假，不等式恒成立．14．【解析】试题分析：当函数先减后增时有最小值，结合复合函数单调性的判定方法可知，所以不等式转化为，解集为考点：函数单调性与最值15．①④【解析】对于①，“∃x∈R,2x＞3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”，因此①正确；对于②，注意到sin＝cos，因此函数y＝sinsin＝sin·＝sin，则其最小正周期是＝，②不正确；对于③，注意到命题“函数f(x)在x＝x010/11处有极值，则f′(x0)＝0”的否命题是“若函数f(x)在x＝x0处无极值，则f′(x0)≠0”，容易知该命题不正确，如取f(x)＝x3，当x0＝0时，③不正确；对于④，依题意知，当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－2－x，因此④正确16．2800【解析】试题分析：由题可知，当纳税280元时，代入第一个计算公式中，可得出，此时每次收入额为2800元，因为2800<4000，故满足题意，而代入到第二个计算公式中，得到，此时每次收入额为2500元，因为2500<4000，故不满足题意，舍去；考点：分段函数的取值范围17．详见解析【解析】试题分析：原命题的逆命题需将条件和结论加以交换，否命题需将条件与结论分别否定，逆否命题需将条件和结论否定后并交换试题解析：逆命题：若否命题：若逆否命题：若考点：四种命题18．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）分别求出函数的定义域及函数的值域，可得集合和，再取交集；（2）由（1）得，又由知集合中所有元素都在区间内，得，则或，借助数轴可得，解得．试题解析：（1）由已知，解得，，∴．（2）由（1）得，若，则，可知不成立，故，此时或，∴当时，满足题意，故的取值范围．10/11考点：1、函数定义域、值域；2、解二次不等式；3、集合运算．19．m的取值范围是{m|m≥3或1＜m＜2}【解析】试题分析：本题是一个由命题的真假得出参数所满足的条件，通过解方程或不等式求参数范围的题，宜先对两个命题p，q进行转化得出其为真时参数的取值范围，再由p∨q为真，p∧q为假的关系求出参数的取值范围，在命题p中，用二次函数的性质进行转化，在命题q中，用二次函数的性质转化．解：若函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，则﹣≤﹣1，∴m≥2，即p：m≥2若函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假当p真q假时，由得m≥3当p假q真时，由得1＜m＜2综上，m的取值范围是{m|m≥3或1＜m＜2}考点：命题的真假判断与应用．20．（1）（2）至少需要经过0.6小时后，学生才能回到进教室【解析】试题分析：（1）利用函数图象，借助于待定系数法，求出函数解析法，进而发现函数性质；（2）根据函数解析式，挖掘其性质解决实际问题试题解析：（1）从图中可以看出线段的端点分别为当时，因为室内每立方米空气的含药量（毫克）与时间（小时）成正比.设图象过点则点也在上，故，当时，；故（2）显然，设，10/11得，故从药物释放开始，至少需要经过0.6小时后，学生才能回到进教室。考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用21．（1）,单调增区间是,减区间是；（2）.【解析】试题分析：（1）利用函数在与处都取得极值,得,算出的值;对求导，分别令求出范围，得到单调区间；（2）求出函数在区间上的极值和端点处的函数值,比较它们的大小,最大的为最大值,最小的为最小值.试题解析:解：（1）因为，所以由，令或，，所以单调增区间是减区间是；（2）由（1）可知，极值，，可得.考点：1.函数极值的性质；2.求函数在某一闭区间上的最值.22．（1）①当时，；②当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【解析】10/11试题分析：（1）先确定函数的定义域，再求导，讨论a的取值，得到函数的单调区间；（2）先确定g（x）的取值范围，求出最大值，将问题转化为较简单的恒成立问题，再由单调性求a的取值范围．试题解析：（1）（）①当时，由于，故，，所以的单调递增区间为②当时，由，得在区间上，，在区间上，，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）由题意得，而，由（1）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得，故的取值范围为.考点：利用导数求闭区间上最值；利用导数研究函数的性质.【方法点睛】求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时，方法是不同的．求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值．10/11
