河北省承德市2022-2022学年高一数学上学期期中试题说明：本试卷共22个小题，满分150分，时间120分钟。Ⅰ卷答案涂在答题卡上，只交答题纸。一、选择题：（每小题5分，共60分）1．设全集U＝{x|x∈N*，x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于( )A．{1,4} B．{1,5} C．{2,5} D．{2,4}2、下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是( )3、下列函数中，是同一函数的是（）ABCD4．已知f(x)＝则f(3)等于( )A．2B．3C．4D．55．函数y＝＋的定义域是( )A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[.B．(－1,1)C．(－∞，－1)∪(－1,1]D．(－∞，－1)∪(－1,1)6．下列四个函数①y＝x＋1；②y＝x－1；③y＝x2－1；④y＝其中定义域与值域相同的是( )A．①②③B．①②④C．②③D．②③④7．已知集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为( )[]A．5B．6C．7D．88．集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋2}，则如图1阴影部分表示的集合为( )5\n图1A．{x|x≥1}B．{x|x≥2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x＜2}9．已知函数f(x)＝2x2＋2kx－8在[－5，－1]上单调递减，则实数k的取值范围是( )A.B．[2，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞]10．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则( )A．f(3)＜f(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(－2)11．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式为( )A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋312．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是( )A．{x|－3<x<0或x>3}B．{x|x<－3或0<x<3}C．{x|x<－3或x>3}D．{x|－3<x<0或0<x<3}二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(3)＝0，则实数a＝________.14．设A＝{x|x≤1或x≥3}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，A∩B＝∅，则a的取值范围是________．15.函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.16．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②函数f(x)＝是单函数；[]③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)5\n三、解答题（共70分）17．(本小题满分10分)设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求∁U(A∩B)；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)；写出(∁UA)∪(∁UB)的所有子集．19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝(1)求f(f(－2))；(2)画出函数的图象并求出函数f(x)在区间(－2,2)上的值域．20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x＋，且f(1)=2.(1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.(3)若f(a)>2,求实数a的取值范围.21．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（利润=收益-成本）22.(本题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域.(2)若f(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式g(x)≤0的解集.2022---2022学年度第一学期期中考试高一数学试题答案选择题DADACBDDAABD13、【答案】－1214、【答案】(1,2)15、【答案】－－116、【答案】②③④①函数f(x)＝x2(x∈R)不是单函数，例如f(1)＝f(－1)，显然不会有1和－1相等，故为假命题；5\n②函数f(x)＝是单函数，因为若＝，可推出x1x2－x2＝x1x2－x1，即x1＝x2，故为真命题；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)为真，可用反证法证明：假设f(x1)＝f(x2)，则按定义应有x1＝x2，与已知中的x1≠x2矛盾；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真，因为单函数的实质是一对一的映射，而单调的函数也是一对一的映射，故为真．三、解答题17、(1)由集合B中的不等式2x－4≥x－2，解得x≥2，∴B＝{x|x≥2}，又A＝{x|－1≤x＜3}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}，又全集U＝R，∴∁U(A∩B)＝{x|x＜2或x≥3}．(2)由集合C中的不等式2x＋a＞0，解得x＞－，∴C＝.∵B∪C＝C，∴B⊆C，∴－＜2，解得a＞－418.【解】 (1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝.由补集的概念易得∁UA＝{－5}，∁UB＝，所以(∁UA)∪(∁UB)＝.(∁UA)∪(∁UB)的所有子集即为集合的所有子集：∅，，{－5}，.19、【答案】解：(1)∵f(－2)＝2，f(2)＝8，∴f(f(－2))＝f(2)＝8(2)图象如下：∵f(0)＝4f(2)＝8f(－2)＝2∴值域为(2,8)．[]20、【答案】由f(1)=2,得1+m=2,m=1.所以f(x)=x+错误！未找到引用源。.(1)f(x)=x+错误！未找到引用源。的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),5\nf(-x)=-x+错误！未找到引用源。=-错误！未找到引用源。=-f(x).所以f(x)为奇函数.[](2)f(x)=x+错误！未找到引用源。在(1,+∞)上是增函数.证明如下:设任意的x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)-错误！未找到引用源。=(x1-x2)错误！未找到引用源。,因为1<x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)在(1,+∞)上是增函数.(3)设任意的x1,x2∈(0,1),且x1<x2,由(2)知f(x1)-f(x2)=错误！未找到引用源。,由于x1-x2<0,0<x1x2<1,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以f(x)在(0,1)上是减函数.由f(x)在(1,+∞)上是增函数,在(0,1)上是减函数,且f(1)=2知,当a∈(0,1)时,f(a)>f(1)=2成立;当a∈(1,+∞)时,f(a)>f(1)=2成立;而当a<0时,f(a)<0,不满足题设.综上可知,实数a的取值范围为(0,1)∪(1,+∞).21、【解】 由于月产量为x台，则总成本为20000＋100x，从而利润f(x)＝R(x)＝当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000，所以当x＝300时，有最大值25000；当x＞400时，f(x)＝60000－100x是减函数，所以f(x)＝60000－100×400＜25000.所以当x＝300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元5
