成安一中高二10月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、的内角的对边分别为，，，，那么角等于（ ）A． B．或 C． D．2、若的三个内角满足,则为（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不存在3、钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝( )A．5 B. C．2 D．14、等差数列满足:,则=（ ）A． B．0 C．1 D．25、在中,若,则的形状为 （ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形6、在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是（ ） A．14 B．16 C．18 D．207、在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为（ ）A．9 B．10 C．11 D．12-9-\n第1页8、等差数列中，a1＞0，d＜0，S3=S11，则Sn中的最大值是（ ） A．S7 B．S7或S8 C．S14 D．S89、如果实数满足条件 ，那么的最大值为()A．2 B．1 C．-2 D．-310、已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．3 B．4 C． D．11、已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥x2的解集是( )A． B．C． D．12、已知恒成立，则实数取值范围是()A．（-4,2） B．（-2,0） C．（-4,0） D．（0，2）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13、若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为__________．14、，, 15、如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC＝________．-9-\n16、数列排出如图所示的三角形数阵,设2022位于数阵中第行,第列,则 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第2页17、（本小题满分10分）在上定义运算*：，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围18、（本小题满分12分）解关于的不等式19、（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足。（I）求角的大小；（Ⅱ）若，求周长的最大值。-9-\n第3页20、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前项和.21、（本小题满分12分）正项数列{an}满足-(2n-1)an-2n=0.(1)求数列{an}的通项公式an.(2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.22、（本小题满分12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2h追上，此时到达C处．(1)求渔船甲的速度；(2)求sinα的值．-9-\n第4页-9-\n成安一中高二10月月考数学答案参考答案一、选择题1、C2、A3、B 4、B5、B 6、B7、B8、A9、B10、B11、A 12、A二、填空题13、614、 15、16、62三、简答题17、∵对任意恒成立，即对任意恒成立，∴恒成立，∴，∴18.-9-\n19、解：（Ⅰ）依正弦定理可将化为 又因为在中，所以有 ∵ ，∴． （Ⅱ）因为的周长， 所以当最大时，的周长最大.解法一：因为， 即16，即（当且仅当时等号成立） 所以周长最大值为12 -9-\n 20、（Ⅰ）当时，， 当时， 即：，数列为以2为公比的等比数列 （Ⅱ） 两式相减，得 21、 (1)由-(2n-1)an-2n=0,得(an-2n)(an+1)=0.由于{an}是正项数列,所以an=2n.(2)由an=2n,bn=,则bn==.所以Tn=-9-\n==.22、解：(1)依题意知，∠BAC＝120°，AB＝12海里，AC＝10×2＝20海里，∠BCA＝α.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784，解得BC＝28海里．所以渔船甲的速度为＝14海里/小时．(2)在△ABC中，因为AB＝12海里，∠BAC＝120°，BC＝28海里，∠BCA＝α，由正弦定理，得即sinα＝-9-
