河北省大名县一中2022-2022学年高一数学9月月考试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2.考试时间120分钟,满分150分。3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁AB＝( )A．{4,8} B．{0,2,6}C．{0,2,6,10}D．{0,2,4,6,8,10}2．设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则A∩B＝( )A．{x|－3＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞－3}D．{x|x＜1}3．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝( )A．{1,2}B．{1,5}C．{2,5}D．{1,2,5}4．函数( )A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数5．函数y＝－x2＋2x－2的单调递减区间是( )A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是( )A．(－3，－2)B．(3,2)C．(2，－3)D．(3，－2)7．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则( )7A．f(3)<f(－2)<f(1)b．f(1)<f(－2)<f(3)c．f(－2)<f(1)<f(3)d．f(3)<f(1)<f(－2)8．对于定义域是r的任意奇函数f(x)，都有(>0时,有f(x)>1.(1)求f(0);(2)求证:f(x)在R上为增函数;(3)若f(1)=2,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x2)<3对任意的x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.7高一数学月考答案一：选择题1.【解析】 ∵A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，∴∁AB＝{0,2,6,10}．【答案】 C2．解析：∵A＝{x|x＜1}，B＝{x|－3＜x＜2}，∴A∩B＝{x|－3＜x＜1}，故选A.答案：A3解析：∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，即a＝1，∴A＝{1，b}，从而b＝2.∴A＝{1,2}，B＝{2,5}，∴A∪B＝{1,2,5}．答案：D4．解析：∵函数y＝的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，∴此函数既不是奇函数又不是偶函数，故选D.答案：D5．解析：∵y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，∴函数的单调递减区间是[1，＋∞)．答案：B6．解析：∵f(x)在R上为奇函数，∴f(－3)＝－f(3)＝2，∴f(3)＝－2，故选D.答案：D7．解析 依题意知f(x)在[0，＋∞)上是减函数，所以f(3)<f(2)<f(1)．又f(x)为偶函数，所以f(－2)＝f(2)．则f(3)<f(－2)<f(1)成立．答案 a8="">6}.18．【解】 (1)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6，∴f(x)＝x2－5x＋6，(2)设1＋＝t(t≥1)，则＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－2(t－1)－1＝t2－4t＋2，∴f(x)＝x2－4x＋2，(x≥1)．719.解析：∵A∩B＝{3}，∴3∈A.∴3是方程x2－px＋15＝0的一个根．∴32－3p＋15＝0.∴p＝8.∴A＝{3,5}．又∵A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，∴B＝{2,3}．∴由韦达定理可知∴a＝5，b＝－6.20.解析：(1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立．此时2a＋1＞3a－5，即a＜6.若A≠∅，如下图所示，由 解得6≤a≤7.综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是a≤7.(2)因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A，所以A∩B＝A，即A⊆B.显然A＝∅满足条件，此时a＜6.若A≠∅，如图所示，则或由 解得a∈∅；由 解得a＞.综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是a＜6或a＞.21．解 (1)∵函数图象经过原点，∴b＝0，又因为对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)成立．∴f(x)的对称轴为x＝1，∴a＝－2.(2)当x≥0时，g(x)＝f(x)＝x2－2x，当x<0时，－x>0，g(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，∵g(x)为奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，∴g(x)＝－x2－2x，∴g(x)＝22．(1)解令m=n=0,则f(0)=2f(0)-1,∴f(0)=1.(2)证明任取x1,x2∈R,且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2-x1)>1.∵f(m+n)=f(m)+f(n)-1,∴f(x2)=f[(x2-x1)+x1=f(x2-x1)+f(x1)-1>1+f(x1)-1=f(x1),∴f(x2)>f(x1).故f(x)在R上为增函数.7(3)解∵f(ax-2)+f(x-x2)<3,即f(ax-2)+f(x-x2)-1<2,∴f(ax-2+x-x2)<2.∵f(1)=2,∴f(ax-2+x-x2)<f(1).又f(x)在r上为增函数,∴ax-2+x-x2<1.∴x2-(a+1)x+3>0对任意的x∈[1,+∞)恒成立.令g(x)=x2-(a+1)x+3,当≤1,即a≤1时,由g(1)>0,得a<3,∴a≤1;当>1,即a>1时,由Δ<0,即(a+1)2-3×4<0,得-2-1</f(1).又f(x)在r上为增函数,∴ax-2+x-x2<1.∴x2-(a+1)x+3></x2,则x2-x1></f(2)<f(1)．又f(x)为偶函数，所以f(－2)＝f(2)．则f(3)<f(－2)<f(1)成立．答案></f(－2)<f(1)b．f(1)<f(－2)<f(3)c．f(－2)<f(1)<f(3)d．f(3)<f(1)<f(－2)8．对于定义域是r的任意奇函数f(x)，都有(>
