2022-2022学年第一学期高二数学期中考试试题一、选择题1．若三次函数在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．若在是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.3．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组，只有一组解的概率是（）A.B.C.D.4．设函数，则（）A.2B.-2C.5D.5．设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6．已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为（）A.B.C.D.7．将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（），得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都仍然是一个函数的图象，则的最大值为（）A.B.C.D.6\n8．的展开式中的系数为（）A.-36B.36C.-84D.849．在中，，，则()A.B.C.D.10．在中，若，则角的值为（）A.30°B.60°C.120°D.150°11．“”是“”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12．已知向量，，若，则等于（）A.B.C.D.二、填空题13．已知，，则的值为____．14．若直线过点，则的最小值等于__________．15．已知数列的前项和构成数列，若，则数列的通项公式________.16．已知集合＋，若1∈A，则A＝________.三、解答题17．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，是等边三角形，且侧面底面，分别是，的中点.6\n（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.18．已知全集=,函数的定义域为集合,集合(1)求; (2)求.6\n参考答案AADDDADCCB11．B12．A13．；14．615．16．{－3,1}17．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.（Ⅰ）连接，交于点，连接，，∵且，为的中点，∴，，∴四边形是平行四边形，∴为的中点.∵为的中点，∴，∵平面，平面，∴平面.（Ⅱ）连接，∵为的边的中点，∴，∵平面底面，∴底面，∴，.∵为的中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴，以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示坐标系，6\n设，则，，，∴，，，，，∴，，，，设平面的法向量为，则.即，令，得，设平面的法向量为，则.即，令，得，设平面与平面所成二面角的平面角为（锐角），则.∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.6\n18．(1)(2)=.(1)由题意可得:,则 ,(2),=.6
