沙市中学高一（下）数学期末试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．已知向量、满足：+=，-=，则、的坐标分别为（C）A．B．C．D．2．已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（C）A． B．C． D．3．下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是 （B）A.B.C.D.4．已知函数，，且，则的值为（C）A．3 B．4C．5 D．65.已知向量，，则的值是（D）A.B.C.D.16.已知（D）A.B.C.D.7.是两个单位向量,且夹角为120°,则·的值为(A)A.-10B.-5C.5D.109/98.函数的图象的一条对称轴的方程是（ A）． A． B． C． D．9.已知函数在同一周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值,则函数的解析式为(D)A.B.C.D.10．如右图所示，两射线与交于，则下列选项中哪些向量的终点落在阴暗区域内（A）①②③④⑤A．①②B．①②④C．①②③④D．③⑤二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上11.已知点P分有向线段的比为－3，那么点P1分的比是 ．12．把函数的图象按向量平移后得到函数9/9的图象，则向量的坐标是(，1)13．若角终边在直线上，顶点为原点，且，又知点是角终边上一点，且，则的值为.214.已知是第二象限角,且,则的值是15.关于的方程内有相异两实根，则的取值范围为[0，1）16、给出下列命题：(1)∥的充要条件是存在唯一的实数使=；(2)若α、β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ;(3)函数y＝sin(x-)是偶函数；(4)向量与向量的方向相反,是与是共线向量的充分不必要条件；(5)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x-))的图象.其中正确的命题的序号是.34三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.(本小题满分12分)已知.(1)求的值;(2)求的值.解：(2分)（1）（5分）由已知有，.（6分）9/9（2）由（1）可求得：(9分)(12分)OBAC18．（本题满分12分）如图，已知向量，，，且．(Ⅰ)试用表示；(Ⅱ)若点、，O（0，0）求点坐标．解：(Ⅰ)由题意得：，，———————2分又 ∴ ———————————4分解得：———————————6分(Ⅱ)由可知：点分有向线段所成的比为2，———8分设点，则得：，—————————10分解得：，，∴点坐标为．———————————12分19.(本大题满分12分)已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，f(x)的最小值是－2，最大值是，求实数a、b的9/9(1)解：4分∵a＞0，x∈R，∴f(x)的递减区间是(k∈Z)6分(2)解：∵x∈[0，]，∴2x∈[0，]，2x－∈[]7分∴9分∴函数f(x)的最小值是，最大值是10分由已知得，解得a＝2，b＝12分ｙｘＡＢＯ20．（本题满分14分）如图，△的顶点在正半轴上，顶点在第一象限内，又知△的面积为，．(Ⅰ)若向量的夹角为，，求实数的取值范围；8(Ⅱ)若点在抛物线上，并且，，求使最小时实数的值．解：(Ⅰ)根据题意：即 ，—————————2分又 以上两式相除，并整理得： ———————————4分9/9∵，∴∴实数的取值范围是．———————————6分7(Ⅱ)解一：由知点，设点，则，于是 ，，——————8分又 ∴，———————————10分从而，当且仅当即时，取等号，———————————12分此时，点，代入解得，∴ 取得最小值时，．——————14分(Ⅱ)解二：∵ ，7，———————8分9/9∴ ，∴ ，即 ，———————10分∴ ，当且仅当即时，取等号，—————————12分此时，点，由 求得点纵坐标，代入 求得点，代入 解得，∴ 取得最小值时，．———————14分21．(本题满分10分)已知，，，，试比较、、的大小．【解答】不妨设，则，，由此猜想由得，得，……9/95分得，…..9分即得．………………………………………………………………………..10分22.（本小题10分）解关于x的不等式＞x，（a∈R）.解：由＞x得-x＞0即＞0（2分）此不等式与x（ax-1）＞0同解.（3分）x＞0x＜0①若a＜0，则或ax-1＞0ax-1＜0得：或即无解或＜x＜0.∴解集为（，0）.（4分）②若a=0，则-x＞0x＜0，∴解集为（-∞，0）.（6分）x＞0x＜0③若a＞0，则或ax-1＞0ax-1＜0得或即：x＞或x＜0，∴解集为（-∞，0）∪（，+∞）（9分）综上所述：①当a＜0时，不等式的解集是（，0）②当a=0时，不等式的解集是（-∞，0）9/9③当a＞0时，不等式的解集是（-∞，0）∪（，+∞）（10分）9/9
