遂川中学2022届高二年级第一学期第三次月考文科数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1.一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（）A.从时间到时，物体的平均速度B.时间时该物体的瞬时速度C.当时间为时该物体的速度D.从时间到时位移的平均变化率2.设，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.下列说法中，正确的是( )A．棱柱的侧面可以是三角形B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形C．正四面体的侧面与底面是全等的正三角形D．棱柱的所有棱长都相等4.下列命题：①命题“若，则”的逆否命题：“若，则”.②命题③“”是“”的充分不必要条件.④若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A.B.或C.D.或6.设a∈R，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（）A．B．C．D．7.已知椭圆，斜率为1的直线交E于A，B两点，若AB的中点为，为坐标原点，则直线的斜率为（）A．B．C．D．8.已知直线和直线，则抛物线上的一动点到直线与直线的距离之和的最小值为（）A.2B.3C.D.9.已知双曲线的右焦点为，过且垂直于-4-\n轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为.若为的中点，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．10.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM()A．与AC，MN均垂直相交B．与AC垂直，与MN不垂直C．与MN垂直，与AC不垂直D．与AC，MN均不垂直11.设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若为的重心，则的值为()A.1B.2C.3D.412.已知为坐标原点，设，分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点作的平分线的垂线，垂足为，则＝（）A.1B.2C.4D.二、填空题：（每小题5分，共20分）13.“若或,则”逆否命题是14.已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，且它的一个焦点在直线上，则双曲线C的方程为．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是_______________． 16.在菱形中，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，三棱锥的外接球球心为，的中点为，则________________．三、解答题：（17题10分，其余各题12分，共70分）17.已知命题不等式的解集为Ｒ；命题：在区间上是增函数．若命题“”为假命题，求实数的取值范围．-4-\n18.函数的图像在处的切线方程为；（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值。19.如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，为的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20.在平面直角坐标系中，已知点，点，点．（1）求经过A，B，C三点的圆P的方程；（2）过点Q(1,-3)作圆P的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程．21.如图，是半径为的半圆，为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.-4-\n22.已知椭圆C：（）的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.-4-
