江西省赣县三中高二数学9月月考试题理

江西省赣县三中2022-2022学年高二数学9月月考试题理一、选择题1．若a>b>0，c<d<0，则一定有(>B.<c.>D.<2.过两点A(-2,m),B(m,4)的直线倾斜角是45°,则m的值是(　　)A.-1B.3C.1D.-33．下列说法中正确的是(　　)A．两两相交的三条直线确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面4.若(-1,0)是(k,0),(b,0)的中点,则直线y=kx+b必经过定点(　　)A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)5.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=(　　)A.21B.19C.9D.-116．不等式≤0的解集为(　　)A.B.C.∪[1，＋∞)D.∪[1，＋∞)7．若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为(　　)A．4B.C．6D.8．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(　　)A．1＋B．1＋2C．2＋D．29．如图，在三棱锥C－ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是()．A．B．C．D．10．若直线y＝kx－1与曲线有公共点，则k的取值范围是(　　)A．(0，]B．[，]C．[0，]D．[0,1]11．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(　　)A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－112．在平面上，1⊥2，||＝|2|＝1，＝1＋2.若||<，则||的取值范围是(　　)A．B．C.D．二、填空题-9-13．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．14．若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是________．15．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°，如图，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是________．16.把函数y＝sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y＝f(x)的图象，对于函数y＝f(x)有以下四个判断：①该函数的解析式为y＝2sin；②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数y＝f(x)＋a在上的最小值为，则a＝2.其中，正确判断的序号是________．三、解答题17.(本小题满分10分)如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．-9-18．(本小题满分12分)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：该商品明年的销售量a至少达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos2x＋2sinxcosx－sin2x.(1)求f(x)的最小正周期和值域；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f＝2且a2＝bc，试判断△ABC的形状．20.(本小题满分12分)如图所示,已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点.(1)求圆A的方程;(2)当|MN|=2时,求直线l的方程.-9-21．(本小题满分12分)数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的正整数n都有an>0，4Sn＝(an＋1)2.(1)求证：数列{an}是等差数列，并求通项公式；(2)设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.22．(本小题满分12分)已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a)．-9-(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(2)若a＝，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|＋|BD|的最大值．-9-赣县三中高二数学九月考理科试卷答案一、选择题1．依题意取a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－1，代入验证得A，B，C均错，只有D正确．2解析:由kAB==tan45°=1,得m=1.答案:C3．解析：两两相交的三条直线不一定共面，故A不正确，两条相交直线、平行直线确定一个平面，但两条异面直线不能确定一个平面，故B不正确，C中四边形若是空间四边形可确定4个平面，D是正确的．答案：D4解析:由题意知,k+b=-2,则b=-2-k,代入直线方程得y=kx-2-k,即y+2=k(x-1),故直线经过定点(1,-2).答案:A5．解析:易知圆C1的圆心坐标为(0,0),半径r1=1.将圆C2化为标准方程(x-3)2+(y-4)2=25-m(m<25),得圆C2的圆心坐标为(3,4),半径r2=(m<25).由两圆相外切得|C1C2|=r1+r2=1+=5,解方程得m=9.故选C.答案:C6．不等式≤0⇔⇔－＜x≤1，∴不等式的解集为.故选A.7．【答案】　B　作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，作出直线l：3x＋2y＝0，对该直线进行平移，得当l过点A时，z取得最小值，故选B.8.【答案】　C　根据三视图可以得到如图所示几何体．即侧面ABD⊥底面BCD，且AB＝AD＝BC＝CD＝.故四面体的表面积为S＝2×＋2×＝2＋.9．30°【解析】取CB的中点G，连接EG，FG，∵EG∥AB，FG∥CD，∴EF与CD所成的角为∠EFG，又∵EF⊥AB，∴EF⊥EG.在Rt△EFG，EG＝AB＝1，FG＝CD＝2，∴sin∠EFG＝，∴∠EFG＝30°，∴EF与CD所成的角为30°.【答案】　A10.解析：曲线y＝－可化为(x－2)2＋y2＝1它表示以(2,0)为圆心，1为半径的x轴下方的半圆，直线y＝kx－1过定点(0，－1)，要使直线与曲线有公共点(如图)，易知0≤k≤1.答案：D11．【答案】　D　∵∴由①②可得＝2，∴q＝，代入①得a1＝2，∴an＝2×＝，∴Sn＝＝4，∴＝＝2n－1，故选D.-9-12．【解析】　∵⊥，∴·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝0，∴·－·－·＝－.∵＝＋∴－＝－＋－，∴＝＋－.∵||＝||＝1，∴＝1＋1＋＋2(·－·－·)＝2＋＋2(－)＝2－.∵||<，∴0||2<，∴0≤2－<，∴<≤2，即||∈.【答案】　D二、填空题13．；解析：由线面平行性质可得．EF∥AC，又∵E为AD的中点，∴F为CD的中点．∴EF＝AC＝×2＝.14．(－∞，1)15．　2；解析:建立如图所示的坐标系，则A(1,0)，B(cos120°，sin120°)，即B.设∠AOC＝α，则＝(cosα，sinα)．∵＝x＋y＝(x,0)＋＝(cosα，nα)，∴∴∴x＋y＝sinα＋cosα＝2sin(α＋30°)．∵0°≤α≤120°，∴30°≤α＋30°≤150°.∴当α＝60°时，x＋y有最大值2.16.②④；解析：将函数向左平移得到y＝sin2＝sin，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y＝2sin，即y＝f(x)＝2sin，所以①不正确；y＝f＝2sin(2×＋＝2sinπ＝0，所以函数图象关于点对称，所以②正确；由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的单调增区间为，k∈Z，当k＝0时，增区间为，所以③不正确；y＝f(x)＋a＝2sin＋a，当0≤x≤时，≤2x＋≤，所以当2x＋＝时，函数值最小为y＝2sin＋a＝－＋a＝，所以a＝2，所以④正确．所以正确的命题为②④.三、解答题17.解　法一　(1)因为BC∥AD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC∥平面PAD.又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.………………………5分(2)平行．如图(1)，取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM.所以MN∥AE.所以MN∥平面PAD.………………………10分法二　(1)因为AD∥BC，AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD∥平面PBC.又因为平面PBC-9-∩平面PAD＝l，所以l∥AD.因为AD∥BC，所以l∥BC.(2)平行．如图(2)，设Q是CD的中点，连接NQ，MQ，则MQ∥AD，NQ∥PD，而MQ∩NQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD.又因为MN平面MNQ，所以MN∥平面PAD.18．解：(1)设每件定价为x元，依题意，有[8－(x－25)×0.2]x≥25×8，整理得x2－65x＋1000≤0，解得25≤x≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………………………6分(2)依题意，x＞25时，不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋x有解，等价于x＞25时，a≥＋x＋有解．∵＋x≥2＝10(当且仅当x＝30时，等号成立)，∴a≥10.2.∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元．………………………12分19．解：(1)f(x)＝cos2x＋2sinxcosx－sin2x＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以T＝π，f(x)∈[－2，2]．………………………6分(2)因为f＝2sin＝2，所以sin＝1.因为0<a<π，所以a＋＝，所以a＝.由a2＝b2＋c2－2bccosa及a2＝bc，得(b－c)2＝0，所以b＝c，所以b＝c＝.所以△abc为等边三角形．………………………12分20．解:(1)设圆a的半径为r,由于圆a与直线l1:x+2y+7=0相切,∴r==2.∴圆a的方程为(x+1)2+(y-2)2=20.………………………6分(2)①当直线l与x轴垂直时,易知x=-2符合题意;②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.如图所示,连接aq,则aq⊥mn.∵|mn|=2,∴|aq|==1.则由|aq|==1,得k=,∴直线l为3x-4y+6=0.故直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0.………………………12分21．解：(1)令n＝1，4s1＝4a1＝(a1＋1)2，解得a1＝1，由4sn＝(an＋1)2，得4sn＋1＝(an＋1＋1)2，两式相减得4an＋1＝(an＋1＋1)2－(an＋1)2，整理得(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，因为an>0，所以an＋1－an＝2，则数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，an＝1＋2(n－1)＝2n－1.………………………6分(2)由(1)得bn＝，Tn＝＋＋＋…＋，①-9-Tn＝＋＋＋…＋，②①－②得Tn＝＋2－＝＋2×－＝－，所以Tn＝1－.………………………12分22．解：(1)由条件知点M在圆O上，所以1＋a2＝4，则a＝±.当a＝时，点M为(1，)，kOM＝，k切＝－，此时切线方程为y－＝－(x－1)，即x＋y－4＝0；当a＝－时，点M为(1，－)，kOM＝－，k切＝，此时切线方程为y＋＝(x－1)，即x－y－4＝0.所以所求的切线方程为x＋y－4＝0或x－y－4＝0.………………………6分(2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d2≥0)，则d＋d＝OM2＝3.又有|AC|＝2，|BD|＝2，所以|AC|＋|BD|＝2＋2.则(|AC|＋|BD|)2＝4×(4－d＋4－d＋2·)＝4×[5＋2]＝4×(5＋2)．因为2d1d2≤d＋d＝3，所以dd≤，当且仅当d1＝d2＝时取等号，所以≤，所以(|AC|＋|BD|)2≤4×＝40.所以|AC|＋|BD|≤2，即|AC|＋|BD|的最大值为2.……………12分-9-</a<π，所以a＋＝，所以a＝.由a2＝b2＋c2－2bccosa及a2＝bc，得(b－c)2＝0，所以b＝c，所以b＝c＝.所以△abc为等边三角形．………………………12分20．解:(1)设圆a的半径为r,由于圆a与直线l1:x+2y+7=0相切,∴r==2.∴圆a的方程为(x+1)2+(y-2)2=20.………………………6分(2)①当直线l与x轴垂直时,易知x=-2符合题意;②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.如图所示,连接aq,则aq⊥mn.∵|mn|=2,∴|aq|==1.则由|aq|==1,得k=,∴直线l为3x-4y+6=0.故直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0.………………………12分21．解：(1)令n＝1，4s1＝4a1＝(a1＋1)2，解得a1＝1，由4sn＝(an＋1)2，得4sn＋1＝(an＋1＋1)2，两式相减得4an＋1＝(an＋1＋1)2－(an＋1)2，整理得(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，因为an></c.></d<0，则一定有(>