临川十中12月月考高二数学（文科）试卷考试范围：必修2，必修3；考试时间：120分钟题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（每题5分，共60分）1．下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重D．铁的大小与质量2．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）。A．23与26B．31与26C．24与30D．26与303．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（）A．3B．4C．6D．84．若直线与平行，则实数的值为（A）或（B）（C）（D）5．三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．B．C．D．6．执行下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）-14-\nA．B．2C．±2或－4D．2或－47．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A．B．C．D．8．将两个数交换使得，下面语句正确一组是9．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4＝MB．B＝A＝3C．x＋y＝0D．M＝－M10．已知如下算法:步骤1:输入实数；步骤2:若,则计算；否则执行第三步；步骤3:计算；步骤4：输出.则的取值范围是（）A.B.C.D.-14-\n11．以为圆心的圆与直线相切于点，则圆的方程是（）A．B．C．D．12．若点是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．B．C．D．-14-\n评卷人得分二、填空题（每题5分，共20分）13．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为6，14，30，38，46的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是．14．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy=．15．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤发生的概率为16．如图所示程序执行后输出的结果是___________评卷人得分三、解答题（17题10分，其他12分）17．有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求被选中的概率；（5分）；（2）求不全被选中的概率．（5分）18．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：参考数据（1）求线性回归方程；-14-\n（2）试预测广告费支出为百万元时，销售额多大？19．铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额(单位：元),x是行李重量(单位：㎏),当时,按0.35/㎏收费,当㎏时,20㎏的部分按0.35元/㎏,超出20㎏的部分,则按0.65元/㎏收费.⑴请根据上述收费方法求出Y关于X的函数式；⑵画出流程图并写出程序。20．（本小题满分12分）已知圆直线（1）求证：直线l与圆C相交（2）计算直线l被圆C截得的最短的弦长21．（本小题满分12分）某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次数学成绩的平均数；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人分数在的概率．22．如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．-14-\n（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．高二文科数学参考答案1．C【解析】试题分析：答案ABD中两个变量之间是一个确定的函数关系，只有答案C中的关系是相关关系。故选C。考点：变量的相关关系判断。2．B【解析】试题分析：众数是出现的次数最多的数，中位数是按大小排列后位于中间的一个数或两个数的平均数，因此众数是31，中位数是36考点：茎叶图与众数，中位数3．C【解析】试题分析：设行政人员抽取人数为，所以，因此抽取6人考点：分层抽样4．B【解析】试题分析：直线与化为考点：直线平行的判定5．A【解析】试题分析：由三视图知，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，AB=BC=4，SC=4，所以．故选A．-14-\n考点：三视图的应用．6．B【解析】试题分析：程序的本质是一个分段函数,由函数解析式知，当y=4时，x=2,故选B。考点：程序应用。7．A【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：不成立，输出考点：程序框图8．B【解析】试题分析：根据算法语言的特征要实现数据交换，首先要找一个空位c作为中转站，先把b放到c里边，这样，b就空了，再把a放到b里边，此时，a就空了，再把c里边的b放进去，就实现了a与b的交换，故选B．考点：算法语言．9．D【解析】试题分析：赋值语句是变量=表达式的形式，所以A错，变量不能出现运算，所以C错，不能够连等，所以B错．考点：赋值语句10．D【解析】试题分析：由题意间的函数式为考点：1.算法；2.函数求值域11．D【解析】试题分析：由题意可知点与点的连线与直线垂直,所以-14-\n,解得．由题意知点即点在圆上,所以圆的半径．所以圆的标准方程为．故D正确．考点：圆的方程．12．A【解析】试题分析：圆心为，与点连线的斜率为，所以直线AB的斜率为1，所以直线方程为考点：1．直线方程；2．直线与圆相交的性质13．22【解析】试题分析：分段间隔为,因为,所以在座位号14和30间还应有一个座位号应为．考点：系统抽样．14．96【解析】试题分析：由平均数为10得，由方程是2可得，解方程组可得考点：平均数与方差15．【解析】试题分析：，所求概率为几何概型，测度为长度，即考点：几何概型概率16．0【解析】-14-\n试题分析：程序执行中的数据变化如下：不成立，输出考点：程序语句17．（1）；（2）【解析】试题分析：首先判断出本题属于古典概型问题，利用列举法列出所有基本事件的可能结果，再列出事件A所包含的结果，利用古典概型公式解。利用列举法求基本事件，要注意按照一定顺序，务必做到不重不漏.试题解析：（1）从7人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其所有可能结果组成的基本事件空间｛,,，，，，，，，，，｝，由12各基本事件组成，由于每个基本事件被抽取的机会均等，这些基本事件的发生时等可能的.用表示“被抽中”这一事件，则｛,,,｝,事件由4个基本事件组成，因而.（5分）（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于=｛,,｝,事件由3各基本事件组成，因而,由对立事件的概率公式得.（10分）考点：古典概型、对立事件概率.18．（1）；（2）百万元.【解析】-14-\n试题分析：（1）两次投球恰好命中一次包括两种情况，即甲能够命中而乙不能命中，或甲不能命中而乙能够命中，这两种情况是互斥的．根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．（2）四次投球中至少有一次命中的对立事件是四次投球一次也不能命中，首先根据相互独立事件同时发生的概率做出一次也不能命中的概率，再用对立事件的概率公式得到结果．试题解析：（1），．于是可得：因此，所求线性回归方程为：．（2）根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为百万元时，百万元），即这种产品的销售收入大约为百万元．考点：1.相互独立事件的概率乘法公式；2.互斥事件与对立事件．19．（1）y=（2）用语句描述如下：输入xIf 0<x≤20 Theny＝0.35xElsey＝0.65x-6EndIf输出y 算法框图如图所示．-14-\n开始输入xy=0.65x-6x>20输出y结束Y=0.355否是【解析】试题分析：（1）根据题意，由于当时,按0.35/㎏收费,当㎏时,20㎏的部分按0.35元/㎏,超出20㎏的部分,则按0.65元/㎏收费.那么根据分段函数解析式可知为(2)用语句描述如下：输入xIf 0<x≤20 Theny＝0.35xElsey＝0.65x-6EndIf输出y 算法框图如图所示．-14-\n开始输入xy=0.65x-6x>20输出y结束Y=0.35x否是考点：流程图和程序框图点评：主要是考查了流程图的求解以及程序语言的运用，属于基础题。20．（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由直线方程可知直线过定点，证明直线与圆相交只需证明直线过的定点在圆的内部；（2）相交弦长最短时圆心到直线的距离最大，结合图形可知此距离为直线过的定点与圆心的距离，求得距离后利用弦长的一半，距离，圆的半径构成的直角三角形求弦长试题解析：考点：1．直线与圆相交的弦长问题；2．直线与圆位置关系的判定21．（1）详见解析;（2）71;（3）．-14-\n【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中每个小矩形的面积表示该组的频率,由频率和为1可得分数在内的频率,从而可得小矩形的高．（2）频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和即为所求的平均值．（3）根据可求得与内各抽取的人数．将从6人中抽取2人所包含的基本事件一一例举,再将至多有人分数在内所包含的基本事件一一例举,根据古典概型概率公式即可求得所求概率．试题解析：解（1）分数在内的频率为∴分数在对应矩形的高为补全这个频率分布直方图如图（2）本次数学成绩的平均数为（3）内抽取人，记为内抽取人，记为从6人中任取2人共有15种结果：记至多有1人分数在，则包含9种结果：∴-14-\n考点：1频率分布直方图;2古典概型概率．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）通过G，H分别是DF，FC的中点，说明GH∥CD，然后证明GH∥平面CDE．（2）平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，证明DE⊥平面ABCD，ED⊥BC，然后证明BC⊥平面CDE；（3）点G到平面ABCD的距离h等于点F到平面ABCD的一半，求出底面面积，即可求三棱锥G-ABC的体积．试题解析：（1）证明：∵G，H分别是DF，FC的中点，∴△FCD中，GH∥CD，∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE，∴GH∥平面CDE．（2）证明：平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，∵ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，AD⊂平面ABCD，∴DE⊥平面ABCD，∴BC⊂平面ABCD，∴ED⊥BC，又∵BC⊥CD，CD∩DE=D，∴BC⊥平面CDE．（3）解：依题意：点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半,11分即：．12分∴．14分（求底面积对的有1分）考点：1.直线与平面垂直的判定；2.棱柱、棱锥、棱台的体积；3.直线与平面平行的判定-14-
