南昌十中2022－2022学年下学期月考试卷高二数学试题（理科）说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3．考试结束后，请将答题纸交回。第I卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。）1、““是““的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件表示的图形是( )A.一条线段B.一条直线C.一条射线D.圆3、点在曲线：为参数上，则的最大值为 A.3B.4C.5D.64、用反证法证明“，”，应假设为 A.，B.，C.，D.，5、已知P为抛物线上一点，F为该抛物线焦点，若A点坐标为，则最小值为 8\nA.B.5C.7D.116、已知命题“，，如果，则”，则它的否命题是( )A.，，如果，则B.，，如果，则C.，，如果，则D.，，如果，则7、已知命题p：若，则；命题q：若，则，在下列命题；；；中，真命题是 A.B.C.D.8、在同一平面直角坐标系中，将直线按变换后得到的直线，若以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为 A.B.C.D.9、已知椭圆的焦点分别是，，点M在该椭圆上，如果，那么点M到y轴的距离是 A.B.C.D.110、直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的最大值是 A.B.C.D.611、已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，，分别为，的离心率，则 A.且B.且C.且D.且12、双曲线的左、右焦点分别为、，P为双曲线右支上一点，且，若，则双曲线离心率的取值范围是 A.B.C.D.8\n第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。）13、在极坐标系中，已知，则A，B两点之间的距离______．14、设，q：，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是______________．15、对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，，仿此，若的“分裂数”中有一个是31，则m的值为________．16、已知椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共6题，共计70分。）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求抛物线标准方程；双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．18、已知直线的参数方程为 为参数，曲线C极坐标方程为．．求曲线C的直角坐标方程．求直线l被曲线C截得的弦长．19、已知，p：：若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；若，““为真命题，““为假命题，求实数x的取值范围．20、已知曲线：为参数，：为参数．化，的方程为普通方程；8\n若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ中点M到直线：为参数距离的最小值．21、已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，求双曲线的渐近线方程；当时，的面积为，求此双曲线的方程．22、设圆的圆心为A，直线过点且与x轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．Ⅰ证明为定值，并写出点E的轨迹方程；Ⅱ设点E的轨迹为曲线，直线l交于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．8\n数学参考答案-理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1-5ACCBB6-10BCABD11-12AB二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、．14、15、6．16、．三、解答题（本大题共6小题，共70分）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．【答案】解：椭圆左顶点为，设抛物线的方程为，可得，解得，则抛物线的标准方程为；椭圆的焦点为，，可设双曲线的方程为，，则，由渐近线方程，可得，解得，，则双曲线的方程为．18、已知直线l的参数方程为为参数，曲线C极坐标方程为．求曲线C的直角坐标方程．求直线l被曲线C截得的弦长．【答案】解：由，得，将，代入上式中，得曲线C的普通方程为．由直线l的参数方程，消去t，得普通方程为，将式代入式中，整理得8\n，设直线l与曲线C相交于，，由韦达定理得，又由式得直线l的斜率，所以直线l被曲线C截得的弦长为．19、已知，p：：若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；若，““为真命题，““为假命题，求实数x的取值范围．【答案】解：p：．是q的充分条件，是的子集故：，解得：，所以m的取值范围是．当时，P：．由于：““为真命题，““为假命题，则：真q假时，，解得：．假q真时，，解得：．所以实数x的取值范围为．20、已知曲线：为参数，：为参数．化，的方程为普通方程；若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ中点M到直线：为参数距离的最小值．【答案】解：把曲线：为参数化为普通方程得：，把：为参数化为普通方程得：。把代入到曲线的参数方程得：，把直线：为参数化为普通方程得：8\n，设Q的坐标为，故所以M到直线的距离其中21、已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，求双曲线的渐近线方程；当时，的面积为，求此双曲线的方程．【答案】解：因为双曲线的渐近线方程为，则点到渐近线距离为其中c是双曲线的半焦距，所以由题意知又因为，解得，故所求双曲线的渐近线方程是．因为，由余弦定理得，即．又由双曲线的定义得，平方得，相减得．根据三角形的面积公式得，得再由上小题结论得，故所求双曲线方程是．22、设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．Ⅰ证明为定值，并写出点E的轨迹方程；Ⅱ设点E的轨迹为曲线，直线l交于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．【答案】解：Ⅰ证明：圆即为，可得圆心，半径，由，可得，由，可得，即为，即有，则，故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且有，即，，，则点E的轨迹方程为；8\nⅡ椭圆：，设直线l：，由，设PQ：，由可得，设，，可得，，则，A到PQ的距离为，，则四边形MPNQ面积为，当时，S取得最小值12，又，可得，即有四边形MPNQ面积的取值范围是8
