江西省南昌县莲塘一中2022-2022学年高二理数上学期期中试题（无答案）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．1、椭圆的焦点坐标是（）A．B．C．D．2、焦点分别为，且经过点的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．3、下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．4、一动圆与两圆和都外切，则动圆圆心的轨迹为（）A．抛物线B．圆C．双曲线的一支D．椭圆5、直线截圆得劣弧所对的圆心角为（）A．B．C．D．6、若圆的方程是，圆的方程为，则两圆的公切线有（）A．条B．条C．条D．条7、如果实数，满足等式，那么的最大值是（）A．B．C．D．8、顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线过点，它的方程是（）A．或B．或C．D．9、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在双曲线上，则抛物线方程为（）-3-\nA．B．C．D．10、以椭圆的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是（）A．B．C．D．12、、分别是双曲线（，）的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点．若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，，是的准线与的两个交点，则．14、从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则的面积是．15、若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为．16、若直线（，）始终平分圆的周长，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17、设椭圆（）过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．18、求下列双曲线的标准方程．（1）与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线；-3-\n（2）以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线．19、已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点．（1）若，求点的坐标；（2）求线段的长的最小值．20、已知双曲线的离心率，原点到过，的直线的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线（）交双曲线于不同的点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值．21、在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（1）求的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．22、（选修4-4：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为．（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知为椭圆上一点，求到直线的距离的最小值．-3-
