2022-2022学年第一学期会昌中学高二第一次月考（非卓）数学试题（理）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．直线的倾斜角为( ）A.B.C.D.2．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱3．给出下列四种说法：①若平面，直线，则；②若直线，直线，直线，则；（第2题图）③若平面，直线，则；④若直线，，则.其中正确说法的个数为( ）A.个B.个C.个D.个4.若点在圆的外部，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．5．已知向量，，若，则锐角为（）A．B．C．D．6．在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则（）A．B．C．D．7.已知直三棱柱中，，，，则异面直线-8-\n与所成角的余弦值为（）A．B．C.D．8.在中，若，则与的关系为（）A．B．C.D．9.已知，，若，则实数的值为（）A．B．C.D．10.已知点在经过，两点的直线上，则的最小值为（）A．B．C.16D．不存在11.过点引直线与曲线交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（）A．B．C．D．12．已知等差数列的公差为-2，前项和为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若对任意的恒成立，则实数（）A．7B．6C．5D．4二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案填在答题卡的相应位置.）13．直线过定点，定点坐标为________．14.设，满足约束条件若目标函数的最大值为，则实数．15.已知关于的不等式的解集为，则．16已知圆，直线（-8-\n），则直线被圆所截得的弦的长度最小值为____________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知直线与.（1）若，求与的交点坐标；（2）若，求与的距离.18．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）若，，求角；（2）若，的面积为，求的值.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，，求的值.20、（本小题满分12分）已知是公差为1的等差数列，且，，成等比数列．（1）求的通项公式；-8-\n（2）求数列的前项和．21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别是，，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．22、（本小题满分12分）已知圆内一点，过点的直线交圆于两点，且满足(为参数)．(1)若，求直线的方程；(2)若，求直线的方程；(3)求实数的取值范围．-8-\n高二月考理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案CBDBBDBBCBAC二、填空题13.14.115.016、三、解答题17．解：（1）因为，所以，所以，联立得所以与的交点为.（2）因为，所以，所以，所以，所以的距离.18．解：（1）∵，∴，∴，∴，根据正弦定理，得，即，因为，所以，所以.（2）因为，所以，因为，根据余弦定理得，，-8-\n即，所以.19.解：（1）．.由，得（）．∴函数的单调递增区间是（）．（2）∵，∴，．∵，∴，．∴.20、解：（1）由题意得，，故，所以的通项公式为．（2）设数列的前项和为，则，，两式相减得，-8-\n所以．21、证明：（1）由题意：四棱锥的底面为平行四边形，点，，分别是，，的中点，∴是的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）由（1），知，∵，分别是，的中点，∴，又∵平面，平面，，平面，平面，，∴平面平面．22、-8-\n-8-
