乐安一中2022-2022学年高二5月月考数学（文）试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合,则（ ）A．B．C．D．2设复数，若为纯虚数，则实数（）A．B.C．D．3．已知命题p:,命题q:,则下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．4.若函数，且，则的值为（）或5.已知:,:,则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.设函数的图象大致是7.已知函数，若是函数的零点，且，则（）A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于08．(其中m、n为正数)，若，则的最小值是（）8A．2B．3C．3+2D．2+39.设数列（）A．若，则为等比数列B．若，则为等比数列C．若，则为等比数列D．若，则为等比数列10.过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.12.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＿＿＿13.函数是定义在上的偶函数,且满足.当时,.若在区间上方程恰有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是________.14.已知定义在R上的函数f(x),对任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函数的图象关于直线x=-1对称,则f(2013)=15.下列命题正确的序号为___________.①函数的定义域为;②定义在上的偶函数最小值为;③若命题对,都有,则命题,有;8④若,,则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的值域；（2）记D的内角的对边分别为，若求的值．[z*zs*tep.com]17.（本小题满分12分）高二某班有两个数学课外兴趣小组,第一组有名男生,名女生,第二组有名男生,名女生.现在班主任老师要从第一组选出人,从第二组选出人,请他们在班会上和全班同学分享学习心得.(Ⅰ)求选出的人均是男生的概率;(Ⅱ)求选出的人中有男生也有女生的概率.18.（本小题满分12分）定义域为R的偶函数f(x)，当x>0时，f(x)＝lnx－ax(a∈R)，方程f(x)＝0在R上恰有5个不同的实数解．(1)求x<0时，函数f(x)的解析式；(2)求实数a的取值范围．19（本小题满分12分）DACEPB如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（I）求证：平面EAC⊥平面PBC;（II）若PC=，求三棱锥C-ABE高的大小．[中国教育出版网zzstep.com]20.（本小题满分13分）已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F1MF2是等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程;8(2)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,证明:直线AB过定点.21.（本小题满分14分）已知.（I）求函数f（x）的最小值；（II）当x>2a,证明：8参考答案1—5CDBCA6---10AADCC1112.13.14.015.②③④16解：（1）………………………………………………………4分，，，所以函数的值域是；…………………………………………6分17【答案】(Ⅰ)记第一组的4人分别为;第二组的5人分别为设“从第一组选出人,从第二组选出人”组成的基本事件空间为,则共有30种设“选出的人均是男生”为事件,则,共3种8,所以选出的人均是男生的概率为(Ⅱ)设“选出的人中有男生也有女生”为事件,设“都是女生”为事件,则所以选出的人中有男生也有女生的概率为18[解析] (1)设x<0，则－x>0，∵f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝ln(－x)＋ax(x<0)．(2)∵f(x)是偶函数，∴f(x)＝0的根关于x＝0对称，又f(x)＝0恰有5个实数根，则5个根有两正根，两负根，一零根，且两正根与两负根互为相反数，∴原命题可转化为：当x>0时，f(x)的图像与x轴恰有两个不同的交点．下面就x>0时的情况讨论．∵f′(x)＝－a，∴当a≤0，f′(x)>0，f(x)＝lnx－ax在(0，＋∞)上为增函数，故f(x)＝0在(0，＋∞)上不可能有两个实根．a>0时，令f′(x)＝0，x＝.当0<x<时，f′(x)>0，f(x)递增，当x>时，f′(x)<0，f(x)递减，∴f(x)在x＝处取得极大值－lna－1，则要使f(x)在(0，＋∞)有两个相异零点，如图．∴只要：－lna－1>0，即lna<－1，得：a∈.19解：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，ACÌ平面ABCD，∴AC⊥PC，8∵AB＝2，AD＝CD＝2，∴AC＝BC＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵ACÌ平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…5分DACEPB（Ⅱ）由PC＝，知△PBC为等腰直角三角形，则S△BCE＝S△PBC＝，由（Ⅰ），AC为三棱锥A—BCE高．…7分Rt△PCA≌Rt△PCB≌Rt△ACB，PA＝PB＝AB＝2，则S△ABE＝S△PAB＝，设三棱锥C—ABE的高为h，则S△ABE·h＝S△BCE·AC，×h＝××，h＝，故三棱锥C—ABE的高等于．…12分20【答案】解(1)因为b=2,△F1MF2是等腰直角三角形,所以c=2,所以a=2,故椭圆的方程为+=1.(2)证明:①若直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=kx+m,A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2),联立方程得,消去y,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,则x1+x2=-,x1x2=.由题知k1+k2=+=8,所以+=8,即2k+(m-2)=8.所以k-=4,整理得m=k-2.故直线AB的方程为y=kx+k-2,即y=k-2.所以直线AB过定点.8②若直线AB的斜率不存在,设直线AB的方程为x=x0,A(x0,y0),B(x0,-y0),则由题知+=8,得x0=-.此时直线AB的方程为x=-,显然直线AB过点.综上可知,直线AB过定点.218</x<时，f′(x)>
