江西省上高县二中2022届高三数学上学期第四次月考试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1.中,,则的值为()A20BCD2.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.命题“，使得”的否定是“，均有”D.“若为的极值点，则”的逆命题为真命题3.各项均为正数的等比数列中，，则的值为（）A.5B.3C.6D.84、已知平面上不重合的四点P、A、B、C满足＋＋＝0，且＋＋x＝0，那么实数x的值为()A.2B.－3C.4D.55.已知tanatanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，bÎ(-)，则a+b=（）A.B.或-C.-或D.-6.△ABC中，a＝，b＝，sinB＝，则符合条件的三角形有( )A．1个B．2个C．3个D．0个7.函数的单调减区间是（）A、（）B、C、D、8.函数（且）的图象大致是().ABCD-9-\n9.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，，若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）A.0B.0或C.D.10.设等差数列的前项的和为，若，，且，则（）A.B.C.D.11.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为()A.钱B.钱C.钱D.钱12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知角的终边经过，则.14.对于实数a和b，定义运算a*b＝则式子lne2*的值为.15.已知函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2022＝.-9-\n三.解答题17.（10分）已知f(x)=|x+1|－|ax－1|.（1）当a=1时，求不等式f(x)＞1的解集；（2）若x∈(0,1)时不等式f(x)＞x成立，求a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.19.（本小题满分12分）已知向量，，.（1）求的值；（2）若，，且，求的值.-9-\n20.（本小题满分12分）如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上.(1)若,求的长；(2)若点在线段上,且,求△的面积.21.（本小题满分12分）已知向量,且求：(1)及;(2)若的最小值是,求实数的值.22.（本小题满分12分）已知函数f＝x2，g＝alnx.(Ⅰ)若曲线y＝f－g在x＝1处的切线的方程为6x－2y－5＝0，求实数a的值；(Ⅱ)设h＝f＋g，若对任意两个不等的正数x1、x2，都有>2恒成立，求实数a的取值范围；-9-\n(Ⅲ)若在上存在一点x0，使得f′＋<g－g′成立，求实数a的取值范围.-9-\n2022届高三年级第四次数学（文科）月考试卷答案1—12：BDCBDBDCDCBA13.14.915.－116.17.解（1）当时，，即故不等式的解集为.（2）当时成立等价于当时成立.若，则当时；若，的解集为，所以，故.综上，a的取值范围为(0,2].18.【答案】an＝.Tn＝2n－1.19解（Ⅰ）,.,,即..-9-\n（Ⅱ），，.20解：(1)在中,,,,由余弦定理得,,......................2分得,解得或.......................6分(2)设,,在中,由正弦定理,得,......................8分所以,同理......................10分故=即时,的面积的最小值为.......................12分21.错误分析:(1)求出=后,而不知进一步化为,人为增加难度;(2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论.答案:(1)易求,=;(2)===从而:当时,与题意矛盾,不合题意;当时,;当时,解得,不满足;-9-\n综合可得:实数的值为.22【解析】(Ⅰ)由y＝f－g＝x2－alnx，得y′＝x－，由题意，1－a＝3，所以a＝－2.(2分)(Ⅱ)h＝f＋g＝x2＋alnx，因为对任意两个不等的正数x1，x2，都有>2，设x1>x2，则h－h>2，即h－2x1>h－2x2恒成立，问题等价于函数F＝h－2x，即F＝x2＋alnx－2x在为增函数.(4分)所以F′＝x＋－2≥0在上恒成立，即a≥2x－x2在上恒成立，所以a≥＝1，即实数a的取值范围是.(6分)(Ⅲ)不等式f′＋<g－g′等价于x0＋<alnx0－，整理得x0－alnx0＋<0.设m＝x－alnx＋，由题意知，在上存在一点x0，使得m<0.(8分)由m′＝1－－＝＝.因为x>0，所以x＋1>0，即令m′＝0，得x＝1＋a.①当1＋a≤1，即a≤0时，m在上单调递增，只需m＝2＋a<0，解得a<－2.(9分)②当1<1＋a≤e，即0<a≤e－1时，m在x＝1＋a处取最小值.令m＝1＋a－aln(1＋a)＋1<0，即a＋1＋1<aln(a＋1)，可得<ln(a＋1).考查式子<lnt，因为1<t≤e，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立.(10分)③当1＋a>e，即a>e－1时，m在上单调递减，只需m＝e－a＋<0，解得a>.-9-\n综上所述，实数a的取值范围是∪.(12分)-9-
