江西暑新县第一中学2022届高三数学上学期第一次月考试题文

奉新一中2022届高三上学期笫一次月考数学（文）试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1i1、已知复数z（其中i为虚数单位），则复数z在坐标平面内对应的点在()2iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12.若是第三象限角，且tan，则cos（）31031031010Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.3101010x3.函数f(x)log(21)的值域为（）3A.(0,)B.0,C.(1,)D.1,24..命题“∀x∈[1,2]，x－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤55．已知ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，且axx0,b2,A60°，若三角形有两解，则x的取值范围是（）A、x3B、0x2C、3x2D、3x26.下列命题中假命题有（）1m24m3①mR，使f(x)(m2)x是幂函数；m3②R，使sincos成立；5③aR，使ax2ya20恒过定点；a④x0，不等式2x4成立的充要条件a2.xA.3个B.2个C.1个D.0个137.若0,0,cos(),cos()，则cos()22434232()33A．B．331\n536C．D99x－x8．定义在R上的函数g(x)＝e＋e＋|x|，则满足g(2x－1)<g(3)的x的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－2，2)C．(－1，2)D．(2，＋∞)9.如图所示，在ABC中，ADDB，F在线段CD上，设ABa，ACb，AFxayb，14则的最小值为()xyA.6+42B.93C.9D.6222x2x,x110．已知函数f(x)，若存在x1,x2R且x1x2，使得f(x1)f(x2)2ax5,x1成立，则实数a的取值范围是（）A.a0B.a0C.a3D.0a311．在ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，若sinA、sinB、sinC依次成等比数列，则角B的取值范围是（）A．0,B．0,C．,D．,63326212．设fx是定义在R上的偶函数，且ff22xxff22xx，，当当xx2,20,0时，x2f(x)1，若在区间2,6内关于x的方程f(x)log(x2)0(a0)有42a个不同的根，则实数a的范围是（）1A．,1B．1,4C．1,84D．8二．填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如右图所示，则f(2)。14.已知|a|=2，|b|=6,a与b的夹角为，则ab在a上的投影为。32\n*15.数列{a}中，a2，aacn(c是不为0的常数，nN)，且a，a，an1n1n123成等比数列.则数列{a}的通项公式a__________．nn216．已知函数f(x)aln(x1)x在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且pq，不等式f(p1)f(q1)1恒成立，则实数a的取值范围为_____________．pq三、解答题：本大题共5个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）x4已知函数f(x)lg2的定义域为集合A，函数g(x)(xm2)(xm)的定x1义域为集合B。（1）求集合A；（2）若ABA，求实数m的取值范围.18．（本小题满分12分）2若二次函数f(x)axbxc(a,b,cR)满足f(x1)f(x)4x1，且f(0)3.（1)求f(x)的解析式；（2)若在区间[1,1]上，不等式f(x)6xm恒成立，求实数m的取值范围.19．(本小题满分12分)2已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝(an＋1).(1)求{an}的通项公式；(2)设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．3\n220．(本小题满分12分)已知函数f(x)cos(2x)cos2x(xR)．3(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；B3(2)ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(),b1,22c3,且ab,求角B和角C.131－a221．已知函数f(x)＝x＋x－ax－a，x∈R，其中a＞0.32(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当a＝1时，设函数f(x)在区间[k，k＋3]上的最大值为M(k)，最小值为m(k)，记g(k)＝M(k)－m(k)，求函数g(k)在区间[－3，－1]上的最小值．四:选做题（10分．在第22题，第23题中选做一题，若两题均答，只给第22题分数。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）22．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程是错误！未找到引用源。．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为错误！未找到引用源。轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线错误！未找到引用源。的参数方程是错误！未找到引用源。是参数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（1）将曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线错误！未找到引用源。与曲线错误！未找到引用源。相交于错误！未找到引用4\n源。、错误！未找到引用源。两点，且错误！未找到引用源。，求直线的倾斜角错误！未找到引用源。的值．23．(不等式选讲选做题)2已知函数错误！未找到引用源。（1）解不等式错误！未找到引用源。;（2）设错误！未找到引用源。，对任意错误！未找到引用源。都有错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的取值范围.5\n奉新一中2022届高三上学期第一次月考数学参考答案（文）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)DCACCBCCACBD二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)2213.14.5．15.nn216.15,2三、解答题:本大题共5小题,共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。x4A1,217．（1）由20,得到1x2，所以；……5分x1（2）由(xm2)(xm)0，得到B,mm2,，又ABABA，所以：m2或m21，m2或m3.………………………12分2f(0)3f(x)axbx318．(1)由得，c3.∴.22又f(x1)f(x)4x1，∴a(x1)b(x1)3(axbx3)4x1，即2axab4x1，2a4a22∴，∴.∴f(x)2xx3.…………6分ab1b122(2)f(x)6xm等价于2xx36xm，即2x7x3m在[1,1]上恒成立，2令g(x)2x7x3，则g(x)g(1)2，∴m2.…………12分min219.解：(1)因为(an＋1)＝4Sn，2(a1)4sn1n122两式相减得：即4an＋1＝an＋1－an＋2an＋1－2an，∴2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．因为an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，即{an}为公差等于2的等差数列．2由(a1＋1)＝4a1，解得a1＝1，所以an＝2n－1.…………6分6\n1111(2)由(1)知b()n(2n1)(2n1)22n12n111∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn(1)…………12分22n12π33π20.解：（Ⅰ）∵fxcos2xcos2xsin2xcos2x3sin2x，32235∴故函数fx的最小正周期为π；递增区间为k,k(kZ)…………6分1212Bπ3π1（Ⅱ）f3sinB，∴sinB．23232ππ2ππππ∵0Bπ，∴B，∴B，即B．由正弦定理得：333366a133π2π，∴sinC，∵0Cπ，∴C或．sinAπsinC233sin6ππ2ππ当C时，A；当C时，A．（不合题意，舍）3236ππ所以B.C…………12分63221，解：(1)f′(x)＝x＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1，a)a(a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)．(2)由(1)知f(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1,0)内单调递减，从而函数f(－2)<0，1f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点当且仅当f(－1)>0，解得0＜a＜.所以，a的取值3f(0)<0，10，范围是3.13(3)a＝1时，f(x)＝x－x－1.由(1)知f(x)在[－3，－1]上单调递增，在[－1,1]上单37\n调递减，在[1,2]上单调递增．①当k∈[－3，－2]时，k＋3∈[0,1]，－1∈[k，k＋3]，f(x)在[k，－1]上单调递增，在[－1，k＋3]上单调递减．因此，f(x)在[k，k＋3]上的最大值1M(k)＝f(－1)＝－，而最小值m(k)为f(k)与f(k＋3)中的较小者．由f(k＋3)－f(k)＝3(k3＋1)(k＋2)知，当k∈[－3，－2]时，f(k)≤f(k＋3)，故m(k)＝f(k)，所以g(k)＝f(－1)5－f(k)．而f(k)在[－3，－2]上单调递增，因此f(k)≤f(－2)＝－，所以g(k)在[－3，351－4－2]上的最小值为g(－2)＝－－3＝.33②当k∈[－2，－1]时，k＋3∈[1,2]，且－1,1∈[k，k＋3]．下面比较f(－1)，f(1)，f(k)，f(k＋3)的大小．由f(x)在[－2，－1]，[1,2]上单调5递增，有f(－2)≤f(k)≤f(－1)，f(1)≤f(k＋3)≤f(2)．又f(1)＝f(－2)＝－，f(－1)31154＝f(2)＝－，从而M(k)＝f(－1)＝－，m(k)＝f(1)＝－.所以g(k)＝M(k)－m(k)＝.综33334上，函数g(k)在区间[－3，－1]上的最小值为.38