东台创新中学高一数学11月份月考试卷一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B= ． 2．函数的定义域为 ． 3．不等式lg（x+1）≤0的解集是 ． 4．把﹣150°化成弧度为 ． 5．与终边相同的角的集合为 ． 6．已知扇形的半径与弧长相等，且周长和面积的比值为2，则扇形的半径为 ． 7．已知角α的终边经过点P（，﹣2），则sinα+tanα= ． 8．已知∠α的终边经过点P（﹣x，﹣6），且sinα=﹣，则实数x= ． 9．设tanθ=﹣2，﹣＜θ＜0，那么sin2θ+cos（θ﹣2π）= ．10．已知f（x）=sin（x+），x∈，则f（x）的单调递增区间为 ． 11．如图所示是函数y=Asin（ωx+φ）+k在一个周期内的图象，那么这个函数的解析式应为 ． -11-\n12．如果函数的图象关于点中心对称，那么|ω|的最小值为 ．13．已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值是 ． 14．已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为 ． 二、解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁RN）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围． -11-\n16．已知＜α＜π，tanα﹣=﹣．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求的值． 17．铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？ -11-\n18．已知函数F（x）=sin（ωx+），其中ω＞0．若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求：（1）函数f（x）的解析式；（2）求最小正实数m，使得函数F（x）图象向左平移m个单位后对应的函数是奇函数． -11-\n19．已知方程2x2﹣4x•sinθ+3cosθ=0的两个根相等，且θ为锐角，求θ和这个方程的两个根． -11-\n20．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围． -11-\n参考答案 一．填空题（共14小题）1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B= {﹣1，0，1} ． 2．函数的定义域为 ．4．把﹣150°化成弧度为 ﹣π ．5．与终边相同的角的集合为 {α|} ． 6．已知扇形的半径与弧长相等，且周长和面积的比值为2，则扇形的半径为 3 ．7．已知角α的终边经过点P（，﹣2），则sinα+tanα= ．8．已知∠α的终边经过点P（﹣x，﹣6），且sinα=﹣，则实数x= ．9．设tanθ=﹣2，﹣＜θ＜0，那么sin2θ+cos（θ﹣2π）= + ．10．已知f（x）=sin（x+），x∈，则f（x）的单调递增区间为 ．11．如图所示是函数y=Asin（ωx+φ）+k在一个周期内的图象，那么这个函数的解析式应为 y=3sin（2x+）﹣1 ．12．如果函数的图象关于点中心对称，那么|ω|的最小值为 ． -11-\n13．已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值是 ． 14．已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为 ﹣ ．二．解答题（共6小题）15．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁RN）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，CRN={x|x＜3或x＞5}，所以M∩（CRN）={x|﹣2≤x＜3}．（Ⅱ）∵M∪N=M，∴N⊂M，①a+1＞2a+1，解得a＜0；②，解得0≤a≤2．所以a≤2．16．已知＜α＜π，tanα﹣=﹣．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求的值．解：（Ⅰ）令tanα=x，则x﹣=﹣，即2x2+3x﹣2=0，解得：x=或x=﹣2，-11-\n∵＜α＜π，∴tanα＜0，则tanα=﹣2；（Ⅱ）原式==tanα+1=﹣2+1=﹣1． 17．铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，则y=0.25x；（2）若50＜x≤100，则y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；（3），则y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．综上可得，y=；（Ⅱ）因为50kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．则托运费为14.6元． 18．已知函数F（x）=sin（ωx+），其中ω＞0．若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求：（1）函数f（x）的解析式；（2）求最小正实数m，使得函数F（x）图象向左平移m个单位后对应的函数是奇函数．解：（1）∵函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴，T=π．则ω=．-11-\n∴F（x）=sin（2x+）；（2）∵m＞0，∴函数F（x）图象向左平移m个单位后对应的函数解析式为y=sin=sin．要使该函数为奇函数，则sin（2m+）=0，2m+=kπ，k∈Z．∴．当k=1时，m取最小正数． 19．已知方程2x2﹣4x•sinθ+3cosθ=0的两个根相等，且θ为锐角，求θ和这个方程的两个根．解：由题意得△=b2﹣4ac=（﹣4sinθ）2﹣4•2•3cosθ=0，即16sin2θ﹣24cosθ=0，∴16（1﹣cos2θ）﹣24cosθ=0，∴2cos2θ+3cosθ﹣2=0，解得cosθ=或cosθ=﹣2（舍去）．又θ为锐角，∴θ=60°．因此，原方程可化为，解得相等的二根为． 20．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即-11-\n又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．-11-
