2022-2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．已知集合A＝{x|－1<x<1}，b＝{x|x>0}，则A∩B＝▲．若复数(i为虚数单位)为纯虚数，则实数m＝▲．双曲线的离心率为▲．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：成绩（分）80分以下[80,100)[100,120)[120,140)[140,160]人数8812102在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为▲．函数的定义域为▲．如图，四棱锥中，底面，底面是矩形，，为棱上一点，则三棱锥的体积为▲．右图是一个算法流程图，则输出的的值为▲．已知等比数列的各项均为正数，若，，则▲．若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数a的值为▲．设函数的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为▲．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD交于点E，AB，AD=1，且，则▲．在平面直角坐标系中，已知圆，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是▲．已知直线y=kx+1与曲线f(x)=恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为▲．-9-已知实数x，y满足x>y>0，且x+y2，则的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知向量，．若a⊥b，求的值；若a∥b，求的值．16.（本小题满分14分）如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥AA1C1C，D，E分别是A1B1和C1C的中点．求证：BC1⊥平面AB1C；DE∥平面AB1C．17.（本小题满分14分）如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．（1）求烟囱AB的高度；（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：，的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A在不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：AP⊥OM；（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．19.（本小题满分16分）已知函数.-9-（1）当时，求函数的单调减区间；（2）若方程f(x)=m的恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值.20.（本小题满分16分）已知数列的前n项和为，设数列满足．（1）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式；（2）若，且数列的，都是以2为公比的等比数列，求满足不等式的所有正整数的集合．-9--9--9--9--9--9--9-</x<1}，b＝{x|x>
