大许中学高二年级第三次质量检测数学学科试题(7--12班)2022.12.19一、填空题（每小题5分，共70分）1.抛物线的焦点坐标是．2．双曲线的渐近线方程是．3．函数的导数为．4．火车开出站一段时间内，速度与行驶时间之间的关系是则它在t=3时的瞬时加速度为.5．直线为函数图像的切线，则的值为．6．曲线在点（e,1）处的切线方程为.7．椭圆的短轴长是2，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆中心到其准线的距离为__________.9.函数的单调递减区间为.y10．如图，直线是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，则f′(4)＝．l53O第10题图4x11．椭圆的离心率为，则=.12．13．14.若函数在上的最小值为，则实数的值为_________________.二、解答题（共90分）-4-15.（本小题14分）求下列圆锥曲线的标准方程：（1）离心率是，短轴长为4的椭圆；（2）焦点在y轴，焦距等于8，且经过P（2，－6）的双曲线．17．(本小题满分14分)-4-椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点．⑴求的周长；⑵若的倾斜角为，求的面积．18.（本小题满分16分）（第18题图）如图，在半径为3的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？19.（本小题满分16分）-4-如图，已知椭圆的右准线的方程为焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）过定点作直线与椭圆交于点（异面椭圆的左、右顶点）两点，设直线与直线相交于点①若试求点的坐标；②求证：点始终在一条直线上.20．（本小题满分16分）设函数,.(1)求函数的单调区间；(2)当时，方程在上有唯一解，求实数的取值范围；(3)当时，如果对任意的,都有成立，求实数a的取值范围．-4-
