新疆兵团第二师华山中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试卷文选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“”是“NM”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件2.某校参加舞蹈社团的学生中，高一年级有40名，高二年级有30名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.12B.10C.8D.63.下列有关命题的叙述错误的是（）A.对于命题，则为：B.若为假命题，则均为假命题C.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”D．是的必要不充分条件4.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．1C．D．5.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A．（-1，2）B．(-∞，-3)∪(6，+∞)C．(-3,6)D．(-∞，-1)∪(2，+∞)6.若抛物线的准线的方程是，则实数a的值是（）A.B.C.8D.7.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（）A．34B．22C．9D．18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为零件数x个1020304050加工时间y（min）62758189但现在表中有一个数据已模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A．68B．68.2C．69D．759.若下面的程序框图输出的是62，则①应为（）（第9题图）（第10题图）-7-\nA.B．C．D．10.在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为（）A.B.C.D.12.是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若曲线在点处的切线平行于轴，则___________.14.从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点D，则△ABD为锐角三角形的概率为___________.15.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为___________.16.方程表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；②若曲线C为双曲线，则或；-7-\n③若，则曲线C为椭圆；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1<t<.其中真命题的序号是____________（写出所有正确命题的序号）．三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.设p：实数满足（其中），q：实数x满足（1）若，且p∧q为真，求实数的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）；（3）设表示该班两个学生的百米测试成绩，已知，求事件的概率.19.在平面直角坐标系中,已知一个双曲线的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该双曲线的标准方程；（2）若是双曲线上的动点，点，求线段中点的轨迹方程.ABCA1C120.如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点.（1）求证:；（2）求三棱锥的体积.-7-\n21.已知椭圆的右焦点为，离心率为．（1）若，求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于两点，若，求的值．22.已知函数，（）.（1）若，求函数的极值；（2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最小值；（3）若恒成立，求m的取值范围.-7-\n2022-2022学年第一学期高二年级期末考试文科数学答案13.114.15.16.②④17.（1）当，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3．若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是（2,3）．…………5分（2）设A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}＝（2,3），p是q的必要不充分条件，则由得，因为，A＝，所以有，解得；∴实数a的取值范围是．…………10分18.（1）根据直方图可知成绩在内的人数：人…………4分（2）由图可知众数落在第三组是因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率所以中位数一定落在第三组中.假设中位数是，所以解得中位数…………8分（3）成绩在的人数有：人，设为成绩在的人数有：人，设为时有一种情况，时有三种情况分布在和时有六种情况，基本事件的总数为10事件由6个基本事件组成.所以.…………12分19.（1）双曲线的标准方程为…………6分（2）设线段PA的中点为,点P的坐标是，-7-\n由，得…………9分因为点P在双曲线上,得∴线段PA中点M的轨迹方程是.…………12分20.（1）证明：连接交于点，连接由题得四边形为矩形，为的中点，又为的中点，所以，所以…………5分21．（1）由题意得，所以．又由，解得．所以椭圆的方程为．…………4分（2）由得．设，由根与系数的关系可知，，且．……6分又．所以．……8分即．……9分整理得．∴.……12分-7-\n22.（1），令得x=1,令得x>1，令得0<x<1,所以在上单调递减，在上单调递增，∴的极小值为，无极大值……4分（2）令得x=,令得x>，令得0<x<,所以在上单调递减，在上单调递增，，①当时，f(x)在单调递增，f(x)的最小值为f(1)=m②DB1-7-
