广西陆川县2022届高三数学上学期期中试题文

广西陆川县2022届高三数学上学期期中试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知，为虚数单位，，则（）A.9B.-9C.24D.-342．若集合，，则（）A.B.C.D.3.已知向量，且，则（）A．B．C.6D．84．正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（）A．（,+∞）B．（,+∞）C．（1,+∞）D．（2,+∞）5.已知两个非零向量a,b满足a·(a-b)=0，且2|a|=|b|，则向量a,b的夹角为（）A.B.C.D.6.已知函数＝sin(ωx＋φ)+1(ω>0，|φ|<)的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有≤成立，则图象的一个对称中心的坐标是(　　)A.B.C.D.7.已知命题:“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．设f(n)=cos(+)，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)=（）A．-B．-C．0D．9.已知向量,若，则的最小值为()A.4B.6C.D．-9-\n10.已知y＝f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且有＋>0，则对于任意的a，b∈(0，＋∞)，当b>a时，有(　　)A．af(b)>bf(a)B．af(b)<bf(a)C．af(a)<bf(b)D．af(a)>bf(b)11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按31天算,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（　　）A.B.C.D.12．对于任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如：[3.6]=3，[-3.6]=-4等），设函数f(x)=x-[x]，给出下列四个结论：①f(x)≥0；②f(x)<1；③f(x)是周期函数；④f(x)是偶函数.其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13、数列满足，，则＝__________.14、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.15、已知两个单位向量、的夹角为，，若，则实数＝__________.16、已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值是__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．-9-\n17、等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和?18、已知函数，，.(1)求函数的值域；(2)若函数的图像与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调区间？19、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数；（2）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率？20、如图所示，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，．为与的交点，为棱上一点,（1）证明：平面⊥平面；（2）若三棱锥的体积为，求证：∥平面．-9-\n21．已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。22．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程将圆x2＋y2－2x＝0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C.(1)写出曲线C的参数方程；(2)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin＝，若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求的最小值．23．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f＝.(1)解不等式f>；(2)若0<x1<1，x2＝f，x3＝f，求证：<<.-9-\n参考答案（文科）1．A2.B3.D4.B5.B6.B7.B8.A9.B10.C11.B12.C13、14、15、16、17、解:（1）设数列的公比为，由，所以，由条件可知，故；………………2分由，所以，………………4分故数列的通项公式为………………6分（2）………………9分∴∴数列的前项和………………12分………………4分………………6分-9-\n………………8分………………11分…………12分19、解：(1)根据频率分步直方图的意义，计算可得40～50、50～60、60～70、70～80、90～100这5组的频率，由频率的性质可得80～90这一组的频率，进而由频率、频数的关系，计算可得答案；根据频率分步直方图中计算平均数、众数、中位数的方法，计算可得答案：中位数为70………………6分(2)记“取出的2人在同一分数段”为事件E，因为80～90之间的人数为40×0．1=4，设为a、b、c、d，90～100之间有40×0．05=2人…………8分设为A、B，从这6人中选出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15个基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7个基本事件………………11分∴.………………12分20、证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，………………3分且∵BDPD=D，∴AC⊥平面PBD，又∵AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB．………………5分-9-\n（2）取AD中点H，连结BH，PH，在△PBH中，经点E作EF∥BH，交PH于点F，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，………………7分又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，EF⊥平面PAD，可得：BH=AB=∴VP﹣EAD=VE﹣PAD=SPAD×EF==×2×EF=，VB﹣PAD=×S△PAD×BH=×==．∴EF=，∴==，可得E为PB中点………………10分又∵O为BD中点，∴OE∥PD，∵PD⊄平面EAC，OE⊂平面EAC，∴PD∥平面EAC………………12分21.(1)单调递增区间为，单调递减区间为；(2).（1）依题意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题得，.依题意，方程有实数根，即函数存在零点，又，令，得.-9-\n当时，，即函数在区间上单调递减，而，，所以函数存在零点；当时，，随的变化情况如表：极小值所以为函数的极小值，也是最小值.当，即时，函数没有零点；当，即时，注意到，，所以函数存在零点.综上所述，当时，方程有实数根.22、解：(1)圆x2＋y2－2x＝0的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，向左平移一个单位长度，所得曲线为x2＋y2＝1，2分把曲线x2＋y2＝1上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C：＋y2＝1，故曲线C的参数方程为(α为参数).5分(2)由ρsin＝，得ρcosθ＋ρsinθ＝3，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得直线l的直角坐标方程为x＋y－3＝0，7分所以曲线C上的点到直线l的距离d＝＝≥＝，当α＝时取等号．-9-\n所以≥，即的最小值为.10分23．解：(1)f>，即>，所以2分当x≥0时，即得x>0；当－<x<0时，即该不等式组无解；当x<－时，即得x<－2.所以不等式f>的解集为∪.5分(2)证明：因为0<x1<1，所以x2＝f＝>，＝＝2＋x1.因为0<x1<1，所以2<2＋x1<3，所以2<<3，所以<<.8分又＝＝，所以<<.10分-9-