广东省肇庆市中小学教学质量评估2022届高中毕业班第二次模拟检测题数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：柱体的体积公式，其中S为柱体的底面积，为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设为虚数单位，则复数=A．B．C．D．2．已知向量．若为实数，，则A．B．C．1D．23．若是真命题，是假命题，则A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题4．已知等差数列{}，，则此数列的前11项的和A．44B．33C．22D．115．下列函数为偶函数的是A．B．C．D．6．的展开式的常数项是A．2B．3C．-2D．-3-8-7．若函数图象上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为A．2B．C．1D．8．集合由满足：对任意时，都有的函数组成．对于两个函数，以下关系成立的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9．在中，若，则▲.10．若不等式的解集为，则实数▲.11．已知函数，，则的最小值是▲.正视图侧视图俯视图12．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为▲.13．函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是▲.（）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为▲.-8-15．（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，是圆的割线，若，，，则圆的半径▲.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量互相平行，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．17．（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站.其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站.记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）.18．（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.（1）证明：平面ADC^平面ADB；（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.19．（本小题满分14分）已知在数列中，，，.（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.-8-20．（本小题满分14分）若函数在区间[a，b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a，b].21．（本小题满分14分）已知函数，.（1）讨论的单调区间；（2）当时，求在上的最小值，并证明.肇庆市2022届高中毕业班第二次统测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案ABDCDBCA二、填空题9．10．211.12.13．14．315．三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）∵与互相平行，∴，（2分）-8-代入得，（4分）又，∴.（6分）（2）∵，，∴，（7分）由，得，（9分）∴（12分）17．（本小题满分12分）解：（1）设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A，则（4分）（2）X的可能取值为0，1，2，3（5分），，（7分），，（9分）所以X的分布列为X0123P（10分）X的数学期望（12分）18．（本小题满分14分）（1）证明：因为，-8-所以.（3分）又，所以.（4分）又，且，所以.（5分）又，所以.（6分）（2）取BC的中点，连接，则，（7分）又所以（8分）所以过作，连接，则则所以是二面角的平面角.（11分）在中，，又，（13分）所以，即二面角平面角的正切值为2.（14分）19．（本小题满分14分）解：（1）方法一：由，得，（2分）两式相减，得，即，（4分）所以数列是等差数列.（5分）由，得，所以，（6分）故.（8分）方法二：将两边同除以，得，（3分）-8-即.（4分）所以（5分）所以（6分）因为，所以数列是等差数列.（8分）（2）因为，（11分）所以（）（14分）20．（本小题满分14分）解：在上单调递增，在上单调递减.（1分）（1）当时，假设有，（2分）则在上有两个不等的实根a，b.（4分）由得，因为，所以，故假设不成立.（5分）（2）当时，假设有，即.（6分）当时，，得不符合；（7分）当时，，（8分）解得或（舍去）.（9分）-8-（3）当时，假设有，即（11分）解得.（13分）综上所述所求区间为或（14分）21．（本小题满分14分）解：（1）的定义域为.（1分）（3分）当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，无单调递减区间.（5分）当时，由得，由得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是，（7分）（2）由（1）知，当时，在上单调递增，所以在上的最小值为.（9分）所以（）（10分）所以，即（）.（12分）所以（14分）-8-
