2022－2022学年第一学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．若，，则A．B．C．D．2．若，则下列不等关系中，不能成立的是 A．B．C．D．3．在中，已知，则=A．B．C．D．4．等差数列中，，，为其前项和，则等于A．291B．294C．297D．3005．已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于A．B．C．D．-11-\n6．已知实数满足，则的最小值是A．7B．－3C．D．37.不等式的解集是A．B．且C．D．且8．若，且，则A．B．C．D．9．已知等比数列的公比,其前项和为,则与的大小关系是A．B．C．D．与的大小不确定10．的三个内角、、所对的边分别为、、，若，则A．B．C．D．11．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是A．B．C．D．12．若实数、满足不等式组则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设，，且，则的最小值为．14．若锐角的面积为，且，则等于．15．设，求函数的最小值为．-11-\n16．已知数列满足则的最小值为__________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．CDAB17.（本题满分10分）如图，在中，点在边上，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．18．（本小题满分12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？19.（本小题满分12分）-11-\n已知等差数列满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．20.（本题满分12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.-11-\n21．(本小题满分12分)（Ⅰ）设不等式对满足的一切实数的取值都成立，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数,使得不等式对满足的一切实数的取值都成立．22．(本小题满分12分)数列的前项和为，已知，且，，三个数依次成等差数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若数列满足，设是其前项和，求证：.-11-\n2022—2022学年第一学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．123456789101112ABCCBBDABDAD二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．.14．.15．．16．．三、解答题：17．（本小题满分10分）如图，在中，点在边上，，，．（I）求的值；（II）若，求的面积．解:（I）∵，∴，…………2分又∵，∴，…………3分∴；…………5分-11-\n（II）在中，由，，…………8分∴.…………10分18．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？解：设画面高为xcm，宽为xcm则，,…………2分设纸张面积为S，有S=（x+16）(x+10)=x2+(16+10)x+160,…………5分当8…………10分此时，高：宽：答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．…………12分19．（本小题满分12分）已知等差数列满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．-11-\n解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为………………5分（Ⅱ）设数列的前项和为，即，所以，当时，所以综上所述，数列的前项和为………………12分20．（本小题满分12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，则z＝900x＋600y且………………5分-11-\n作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域.作直线l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，把直线l向右上方平移至过直线2x＋y＝250与直线x＋2y＝300的交点位置M（，），………………11分此时，所求利润总额z＝900x＋600y取最大值130000元.………………12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）设不等式对满足的一切实数的取值都成立，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在使得不等式对满足的一切实数的取值都成立．解：（Ⅰ）不等式可化为，令,要使不等式对满足的一切实数的取值都成立，即只需当时，恒成立，…………………………2分关于的函数的图象是一条直线，则有，即，即∴满足条件的的取值范围为.…………………………6分（Ⅱ）令，使的一切实数都有.-11-\n当时，在时，，不满足题意；……………8分当时，只需满足下式或或…………………………10分解之得上述不等式组的解集均为空集，故不存在满足条件的的值.…………………………12分22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，且成等差数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若数列满足，设是其前项和，求证：.解：（Ⅰ）由已知，得当时，，①……………………………1分当时，，②……………………………2分又∵成等差数列，∴③……………………………3分将①、②代入③解得：………………………………4分（Ⅱ）由得：………………………………………5分∴即………………………………………………6分∴,-11-\n∴是以为首项，2为公比的等比数列………………………………7分∴，∴.………………………………………………………8分（Ⅲ）由得：………………………………………………9分①当时，，②当时，，③当，时，，…………………………………10分∴.综上所述，当时，.…………………………………………………12分-11-
