忻州一中2022-2022学年高一下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin(－p)=()A．B．−C．−D．2．函数y=2sin(2x－)的一条对称轴是()A．x=B．x=C．x=－，D．x=3．若点P(sin2,cos2)是角α终边上一点，则角α终边所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数y=2cos2(x－)－1是()A．最小正周期为p的奇函数B．最小正周期为2p的奇函数C．最小正周期为p的偶函数D．最小正周期为2p的偶函数5．已知A(7，8)，B(3，5)，则向量方向上的单位向量的坐标是()A．(－，－)B．(，)C．(，)D．(4，3)6．函数f(x)=2x－x3的零点所在的一个区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)7．读程序 甲：INPUTi＝1乙：INPUTi＝1000S＝0S＝0WHILEi＜＝1000DOS＝S＋iS＝S＋ii＝i＋li＝i－1WENDLOOPUNTILi≤1PRINTSPRINTSENDEND对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同8．将函数y=sin(x－)6\n的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是(）A．y=sinxB．y=sin(x－)C．y=sin(x－)D．y=sin(2x－)9．设f(x)是以2为周期的奇函数,且f(－)=3,若sinα=,则f(4cos2α)=()A．－3B．3C．－D．10．如图所示，是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-p<φ<0)的简图，则振幅、周期、初相分别是()A．2，，−B．2，，−C．4，，−D．2，，−11．函数f(x)=xlnêxú的大致图象是()12．二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，若f(2－a2)<f(1+a－a2)，那么a的取值范围是()A．1<a<2B．a>1C．a>2D．a<16\n二、填空题（每小题5分，共20分）13．方程9x－6·3x－7＝0的解是．14．某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率的值为．（精确到0.01）15．已知tanα=2，则3sin2α+5sinαcosα－2cos2α=．16．,为平面向量,已知=(4,3)，2+=(3,18),则,夹角的余弦值等于．三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知A={xú2a≤x≤a+3},B={xúx<-1或x>5}且A∩B=Ф，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知f(α)=(1)化简f(α)(2)若cos(+2α)=，求f(－α)的值.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x.(1)求f(log2)的值；(2)求f(x)的解析式．20.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．6\n21.（本小题满分12分） 已知向量=(sinA,cosA),=，，且A为锐角.（1）求角A的大小；（2）求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx，(xÎR)最大值及取最大值时x的集合.22.（本小题满分12分）设函数f(x)=×，其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x+m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在[0,p]上的单调递增区间；(2)当xÎ[0,]时,ôf(x)ô<4恒成立，求实数m的取值范围．6\n忻州一中2022¾2022学年度第一学期期中考试高一 数学试题（文科）答案命题人：李德亭 侯毅17:解：当时，，所以，这时A∩B=Ф……………（2分）当时，根据题意得，即，所以…（8分）综上可得，或……（9分）∴实数的取值范围是……（10分）综上可知，f(x)＝.……………………………(12分)20.解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间，因此乙班平均身高高于甲班．…（6分）6\n(2)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，∴P(A)＝＝.………（12分）21.（本小题满分12分）解：(1)∵∴－sinA+cosA=03分∴tanA=,A为锐角,∴A=6分(2)由(1)知cosA=所以8分因为x∈R，所以，因此，当时，f(x)有最大值10分且x=2kp+或x=2kp+(kÎZ)12分6
