菏泽市2022届高三上学期期末考试高三数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.试卷总分为150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限俯视图正(主)视图8558侧(左)视图855（第3题图）2．设是奇函数，则使的的取值范围是（）.A．B．(0,1)C．D．3．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为（）cm2.A．50B．60C．70D．804．三个数之间的大小关系是（）A．B．C．D．5．设m,n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若则；③若，则；④若，则．其中的正确命题序号是（）A．③④B．②④C．①②D．①③6．等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S6=36,则过点P(n,an)和Q（n+2,an+2）(n∈N*)的直线的斜率是（）A．B．C．2D．47．函数（）的图像关于点对称，则的增区间（）A．B．C．D．8．若变量，满足约束条件，则的最大值为()A．2B．3C．D．59．过抛物线C：的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段（）-7-\nA．B．C．D．10.已知定义在实数集R上的函数满足=3，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．∪第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）11．执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，第11题图则输出的.12．已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为.13已知函数在上单调递增，则的取值范围.14已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 .15在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为_______.三、解答题：（本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）（第16题）16．（本题满分12分）已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且，，．（1）求函数的解析式；（2）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．17．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点.（1）求证：EF∥平面PCD；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；18．（本小题满分12分）为预防一种强行流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取样本多少个？（2）已知求通过测试的概率.19．（本小题满分12分）已知等比数列{an}的前n项和.设公差不为零的等差数列{bn}满足：-7-\n.（1）求a及bn；（2）设数列的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小正整数n的值.20．（本小题满分13分）已知函数，，（1）当时，求函数在区间上的单调性；（2）若且，当时，证明．OBAxyx＝－21(第21题图)MF1F221．（本小题满分14分）如图，F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x＝－上．（1）若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；（2）求的取值范围．-7-\n高三数学文试题（B）参考答案选择题题号12345678910答案DADBABCBAA填空题11．412．13．14．15.7+16．解（Ⅰ）由余弦定理得，∴，得P点坐标为．………………………………2分∴，，．由，得．∴的解析式为．…………………………….6分（Ⅱ），……………………………9分.当时，，∴当，即时．……………………………..12分17．（1）证明：(2)证明：18、【解】（I）∵，∴…………………………………………………1分∵，………………………………………………2分∴应在C组抽取样个数是（个）；………………………………………4分（II）∵，，，∴（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），-7-\n（469，31），（470，30），共6种.……………………………………………………7分若测试通过，则，解得，（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4种……10分通过测试的概率是．…………………………………………………………………12分19、解：(Ⅰ)当n＝1时，a1＝S1＝2－a．……………………1分当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n-1．所以1＝2－a，得a＝1，所以an＝2n-1．……………………………………………….3分设数列{bn}的公差为d，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，故d＝0(舍去) 或 d＝8．所以a＝1，bn＝8n－5，n∈N*．………………………….6分(Ⅱ)由an＝2n-1，知＝2(n－1)．所以Tn＝n(n－1)．………………………………………8分由bn＝8n－5，Tn＞bn，得n2－9n＋5＞0，……………………………………………10分因为n∈N*，所以n≥9．所以，所求的n的最小值为9．………………………12分20.（本小题13分）解：(1)则……………………………..2分且，当＜＜时，，所以函数在区间上单调递增……4分当＜＜时，，所以函数在区间上单调递减……6分(2)要证明，只须证明当时，……………7分等价于…………………………………………………9分记，则……………………………………………10分………………11分当，即时，，在区间上单调递减，所以，当，恒成立.…………………………………13分OBAxyx＝－21(第18题图)MF1F221．(Ⅰ)因为点M是AB的中点，所以可设点A.代入椭圆方程，得或，则A点坐标为或，所以M点坐标为-7-\n或．………………4分(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－，此时＝．，，，，5分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，则－1＋4mk＝0，故k＝．此时，直线AB的方程为y－m＝(x＋)，即y＝x＋．联立消去y，整理得x2＋x＋＝0，………………………8分故Δ＝1－＞0，即0＜m2＜，……………9分所以x1＋x2＝－1，x1x2＝．于是＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2＋y1y2－(x1＋x2)＋1＝x1x2＋y1y2＋2＝x1x2＋(x1＋)(x2＋)＋2＝．…………………12分令t＝1＋8m2，则1＜t＜8，于是-7-\n＝＝(3t＋)．所以，的取值范围为[，）………………………14分-7-
