2022-2022学年度山东省枣庄市十八中学第一学期高一期末考试数学试题参考公式：线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤3}，则A∩B＝A．（0,1）B．（0,3]C．（1,3）D．（1,3]2．函数的单调递增区间为A．（0，1）B．C．D．3．函数的图象（）A．关于直线y=－x对称 B．关于原点对称C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称4．已知映射，其中法则．若，则集合可以为（）A．B．或C．D．或或5．下列各组函数表示相等函数的是A．与B．与-8-\nC．与D．与6．执行下图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是A．1B．24C．120D．7207．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是A．B．C．D．8．已知曲线与的交点的横坐标是，则的取值范围是A．（0，）B．{}C．（，1）D．（1，2）9．函数（）为奇函数，，，则A．0B．1C．D．5-8-\n10．已知函数，若，则x的取值范围是A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．（-1，0）∪（0，1）C．（-∞，-1）∪（0，1）D．（-1，0）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．函数的定义域是．12．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ．13．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于．14．已知偶函数在上单调递减，且．若，则x的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：80757065607066686462（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（参考数值：，）（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）．16．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的定义域及的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．-8-\n17．（本小题满分14分）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．车间ABC数量50150100（1）求这6件样品中自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品自相同车间的概率．18．（本小题满分14分）已知函数（），且．（1）求α的值；（2）求函数的零点；（3）判断在（-∞，0）上的单调性，并给予证明．19．（本小题满分14分）某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台．现销售给A地10台，B地8台．已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元．（1）设从甲地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式；（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；（3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用．20．（本小题满分14分）已知函数（）．（1）若时，求函数的值域；（2）若函数的最小值是1，求实数的值．-8-\n2022-2022学年度山东省枣庄市十八中学第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题题号12345678910答案DDCDDCBACC二、填空题11．{2}12．13．8014．（-1，3）三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）因为，（1分），（2分），（3分）（4分）所以，（6分）．（7分）故所求线性回归方程为．（8分）（2）由（1），当x=90时，，（11分）答：预测学生F的物理成绩为73分．（12分）16．（本小题满分12分）解：（1）依题意得，解得，（1分）所以函数的定义域为．（2分）．（4分）-8-\n（2）设，则．，（6分）所以．（7分）所以函数是偶函数．（8分）（3）在（0，+∞）上的单调增函数．（9分）设，且，则．（10分）因为，所以．（11分）所以，即，所以在（0，+∞）上的单调增函数．（12分）17．（本小题满分14分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（3分）所以A车间产品被选取的件数为，（4分）B车间产品被选取的件数为，（5分）C车间产品被选取的件数为．（6分）（2）设6件自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个．（10分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件产品自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个．（12分）所以，即这2件产品自相同车间的概率为．（14分）18．（本小题满分14分）-8-\n解：（1）由，得，解得．（4分）（2）由（1），得．令，即，也就是，（6分）解得．（8分）经检验，是的根，所以函数的零点为．（9分）（3）函数在（-∞，0）上是单调减函数．（10分）证明如下：设，且．（11分）（12分）因为，所以，．（13分）所以，即，（14分）所以在（-∞，0）上是单调减函数．19．（本小题满分14分）解：（1）设从甲地调运x台至A地，则从甲地调运（12-x）台到B地，从乙地调运（10-x）台到A地，从乙地调运6-（10-x）=（x-4）台到B地，（1分）依题意，得，（5分）即（，）．（6分）（2）由，即，解得．（8分）因为，，所以x=8，9，10．（10分）答：共有三种调运方案．-8-\n（3）因为函数（，）是单调减函数，（12分）所以当x=10时，总运费y最低，（元）．（13分）此时调运方案是：从甲分厂调往A地10台，调往B地2台，乙分厂的6台机器全部调往B地．（14分）20．（本小题满分14分）解：（1）（）（1分）设，得（）．（2分）当时，（）．（3分）所以，．（5分）所以，，故函数的值域为[，]．（6分）（2）由（1）（）（7分）①当时，，（8分）令，得，不符合舍去；（9分）②当时，，（10分）令，得，或，不符合舍去；（11分）③当时，，（12分）令，得，不符合舍去．（13分）综上所述，实数的值为．（14分）-8-
