新泰一中高二上学期第一次大单元考试数学试题（理倾）2022.10注意事项：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.2、答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.答选择题前先将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.3、选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.4、非选择题要写在答题纸对应的区域内，超出部分无效，严禁在试题或草稿纸上答题.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设成等比数列，其公比为2，则的值为（）A．B．C．D．12．在锐角若，则角等于（）A.B.C.D.3.在等差数列中，若，则的值为（）ABCD4在△ABC中，若则()ABCD5．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝( )A．7B．8C．15D．166.不解三角形，下列判断中正确的是（）A．=7，b=14，A=300有两解B．=30，b=25，A=1500有一解C．=6，b=9，A=450有两解D．=9，c=10，B=600无解7．若是等差数列，首项，，，则使数列的前n项和为正数的最大自然数是（）-9-\nA.4013B.4014C.4015D.40168在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形9.在等差数列｛｝中,首项=-20,=3,则｜｜+｜｜+｜｜+…+｜｜（）A.99B.100C.-55D.9810．已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2022项的和等于( )A．1506B．3012C．1004D．2022第Ⅱ卷（共100分）二、填空题:（本大题5小题，每小题5分，共25分）11.中，，则最短边的边长等于.12已知数列的，则=_________13.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为.14.已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则{an}的通项公式为．15.下面给出一个“直角三角形数阵”：，，，…满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(i≥j，i，j∈N*)，则a83＝_______.三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本题12分）在中，分别是角A、B、C对边的长，且满足。（1）求角B的值；（2）若，求的面积。-9-\n17．（本题12分）已知等差数列满足：．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值.18.（本题12分）.已知，求的值.19．（本题12分）已知数列的前项和为，（）．（Ⅰ）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.-9-\n20.（本题12分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，若（Ⅰ）若△ABC的面积，求的值； （Ⅱ）若为ABC的外接圆半径，求的最大值.21．(本题12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，)在直线y＝x＋上．数列{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，b3＝11，且其前9项和为153.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；-9-\n(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．新泰一中高二上学期第一次大单元考试数学试题(理倾)参考答案一、选择题：1-5：ＡCＡＢＣ 6-10:BBDAA二、填空题：11.12.10013.-514.15.三、解答题16.解：（1）由正弦定理有：，代入，得，即，在中，有，即，………………6分（2）由余弦定理有：，-9-\n的面积…………………………12分17解：（Ⅰ）…………………………4分（2）由（1）得，………………………8分因为成等比数列，所以从而解得（舍去）因此…………………………12分18.解：在中，由因为所以因为所以因此……………………8分由可得又-9-\n…………………………12分19.解：（1）当时有：两式相减得：∴数列{}是首项6，公比为2的等比数列．而…………………………6分（2）…………………………12分20.解：（Ⅰ）=-cos+sin=∴cosA=-∵A∈（0，π）∴由，又a2=b2+c2﹣2bccosA可得b2+c2=8…所以可得：b+c=4…………6分（Ⅱ）由（I）可得B+C=由正弦定理可得，2R=，得：b=4sinB，c=4sinC，∴-9-\n∵∴，∴2RsinB+2RsinC=∴所求最大值是4…………………13分21．解：(1)由已知得＝n＋，∴Sn＝n2＋n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝n＋5；当n＝1时，a1＝S1＝6也符合上式．∴an＝n＋5.………………4分由bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)知{bn}是等差数列，由{bn}的前9项和为153，可得＝9b5＝153，得b5＝17，又b3＝11，∴{bn}的公差d＝＝3，b3＝b1＋2d，∴b1＝5，∴bn＝3n＋2.…………………8分(2)cn＝＝(－)，∴Tn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)．…………………11分∵n增大，Tn增大，∴{Tn}是递增数列．∴Tn≥T1＝.Tn＞对一切n∈N*都成立，只要T1＝＞，∴k＜19，则kmax＝18.…………………14分-9-\n-9-
