2022—2022学年度上学期高二期中考试数学试题一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线平行，则k的值是A．1或3B．1或5C．3或5D．1或22.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A．B．C．D．3.已知直线l1：ax－y－2＝0和直线l2：(a＋2)x－y＋1＝0互相垂直，则实数a的值为A．－1B．0C．1D．24.与轴相切，半径为6，圆心的横坐标为－203的圆的方程是A.(＋203)2＋(－6)2＝36B.(＋203)2＋(＋6)2＝36C.(＋203)2＋(－6)2＝36或(＋203)2＋(＋6)2＝36D.以上都不对5.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是A．①②B．②③C．①④D．③④6.方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是A．(－，＋∞)B．(－∞，－)C．(－∞，－]D．[－，＋∞)7.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为A.1:2:3B.2：3：4C.3:2:4D.3:1:28.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为A．10B．12C．13D．149.如右下图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是A.B.C.D.10.已知点是圆：内一点，直线是以7\n为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则A．∥且与圆相离B．∥且与圆相交C．与重合且与圆相离D．⊥且与圆相离二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11.点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|＝________12.和直线3x＋4y－7＝0垂直，并且在x轴上的截距是－2的直线方程是____________13.一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为____________14.两平行直线的距离是15.一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm3.三、解答题：(本大题6个小题，共75分.解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)16．（本小题满分12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（Ⅰ）求AB边所在的直线方程；（Ⅱ）求中线AM的长（Ⅲ）求AB边的高所在直线方程。17.（本小题满分12分）AEBCDF如图，四边形为矩形，平面，，为上的点.7\n（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：．18.（本小题满分12分）已知三个点，，，圆为△的外接圆.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆交于两点，且，求的值.19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC＝BC＝2，AB＝2，CC1＝4，M是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）若M，N分别为CC1，AB的中点，求证：CN∥平面AB1M.20.（本小题满分13分）已知直线，直线（Ⅰ）求点P(3,0)到直线的距离；（Ⅱ）直线过点P(3,0)，与直线、直线分别交于点M、N，且点P是线段MN的中点，求直线的方程；（Ⅲ）已知⊙Q是所有过（Ⅱ）中的点M、N的圆中周长最小的圆，求圆⊙Q的标准方程.21.（本小题满分14分）已知四棱锥P－ABCD(图1)的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．7\n（Ⅰ）求正视图的面积；（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积；（Ⅲ）求证：AC⊥平面PAB.高二期中考试试题参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.C9.B10.A二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11.212.4x－3y＋8＝013.6π14.15.π三、解答题：(本大题6个小题，共75分.解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由两点式写方程得，……………2分即6x-y+11=0……………4分或直线AB的斜率为……………2分直线AB的方程为即6x-y+11=0…………4分（Ⅱ）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得故M（1，1）……………6分……………8分（Ⅲ）因为直线AB的斜率为kAB=设AB边的高所在直线的斜率为k7\n则有……………10分所以AB边高所在直线方程为，即……………12分AEBCDF17.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为四边形为矩形，所以.………………2分又因为平面，平面，………………4分所以平面.………………5分（Ⅱ）证明：因为平面，，所以平面，则.………………7分又因为，所以.………………9分所以平面.………………10分又平面，………………11分所以.………………12分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）设圆的方程为,………………1分因为点，，在圆上，则………………4分解得，，.………………6分所以外接圆的方程为.………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）圆的圆心为，半径为.又，所以圆的圆心到直线的距离为.………………9分所以，………………11分解得..………………12分19.(本小题满分12分)【证明】（Ⅰ）因为三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC.……………2分因为AC＝BC＝2，AB＝2，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC.……………4分又因为AC∩CC1＝C，所以BC⊥平面ACC1A1.……………5分7\n因为AM⊂平面ACC1A1，所以BC⊥AM.……………6分（Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连接MP，则NP∥CC1.因为M，N分别为CC1，AB中点，所以CM＝CC1，NP＝BB1.因为BB1＝CC1，所以NP＝CM.所以四边形MCNP是平行四边形．……………9分所以CN∥MP.……………10分因为CN⊄平面AB1M，MP⊂平面AB1M，……………11分所以CN∥平面AB1M.……………12分7\n21.（本小题满分14分）解（Ⅰ）过A作AE∥CD，根据三视图可知，E是BC的中点，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1.又∵△PBC为正三角形，∴BC＝PB＝PC＝2，且PE⊥BC，∴PE2＝PC2－CE2＝3.………………2分∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE.∴PA2＝PE2－AE2＝2，即PA＝.………………3分正视图的面积为S＝×2×＝.………………5分（Ⅱ）由(1)可知，四棱锥P－ABCD的高PA＝，底面积为S＝·CD＝×1＝，………………7分∴四棱锥P－ABCD的体积为VP－ABCD＝S·PA＝××＝.………………9分（Ⅲ）证明：∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC.………………11分∵在直角三角形ABE中，AB2＝AE2＋BE2＝2，在直角三角形ADC中，AC2＝AD2＋CD2＝2，∴BC2＝AA2＋AC2＝4，∴△BAC是直角三角形．∴AC⊥AB.………………13分又∵AB∩PA＝A，∴AC⊥平面PAB.………………14分7
