山东省2022届高三数学冲刺模拟试题理（一）1、复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）A．B．C．D．2、若[-1,1],则实数t的取值范围是（）A．[-1,0]B．[,0]C．D．[,]3、已知是抛物线上一点，则“”是“点到抛物线焦点的距离不少于3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．或5、在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2C．D．46、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．7、定义，设实数满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．8、函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A．2B．4C．8D．169、已知△ABC中，内角所对的边分别为且，若，则角B为（）A．B．C．D．10、设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是（）A．1B．C．eD．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知函数．若不等式的解集为，则实数的值为．12、已知点A抛物线C：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则．13、已知函数则=．14、把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为：．（用数字作答）15、已知函数，记，，…，且，对于下列命题：①函数存在平行于轴的切线；②；③；④．其中正确的命题序号是_______________（写出所有满足题目条件的序号）．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b，c．已知，证明:17、（本小题满分12分）2022年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量11123从中随机地选取5只．（Ⅰ）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望．18、（本小题满分12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）．将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的余弦值．19、（本小题满分12分）数列中，当时，其前项和为，满足（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）设数列的前项和为，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值．20、（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示．（1）证明：；（Ⅲ）求四边形ABCD的面积S的最大值．21、（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若为函数的极值点，求的值；（Ⅱ）讨论在定义域上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意正整数，．17、解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率…4分（Ⅱ）………8分ξ的分布列为：ξ10864P-………12分18、解析：不妨设正三角形ABC的边长为3．（1）在图1中，取BE的中点D，连结DF．∵AEEB=CFFA=12，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1，∴EF⊥AD在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．………………………．3分又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP……………………．4分（2）建立分别以ED、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E（0,0,0）,A（0,0,1）,B（2,0,0）,F（0,,0）,P（1,,0）,则,．设平面ABP的法向量，由平面ABP知，，即令，得，．,,所以直线A1E与平面A1BP所成的角为600…………8分（3），设平面AFP的法向量为．由平面AFP知，，即令，得，．,所以二面角B-A1P-F的余弦值是………………………………12分19、解：（1）因为，所以即①由题意故①式两边同除以得，所以数列是首项为公差为2的等差数列．故所以（2）≥又∵不等式对所有的恒成立∴≥，化简得：，解得：．∴正整数的最大值为6．……20、解：设椭圆G的标准方程为（a＞b＞0）．因为F1（-1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．所以，椭圆G的标准方程为（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）证明：由消去y得：（1+2k2）x2+4km1x+2-2=0．则△=8（2k2-+1）＞0，所以|AB|=====2．同理|CD|=2因为|AB|=|CD|，所以2=2．因为m1≠m2，所以m1+m2=0．（ⅱ）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则d=．因为m1+m2=0，所以d=,所以S=|AB|•d=2=4≤4．（或S=4=4≤2）所以当2k2+1=2时，四边形ABCD的面积S取得最大值为2
